第一章 5.电势 电势差-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

5．电势　电势差 【核心素养目标】 物理观念 电势、等势面、电势差。 科学思维 利用公式φ＝、UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算，获得结论。 科学探究 电场力做功公式WAB＝qUAB的推导及应用。利用类比法，理解电势差的绝对性。 科学态度与责任 能应用电场力做功公式WAB＝qUAB解释实际问题。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比，定义为该点的电势，用φ表示。 2．公式：。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。 5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无穷远处的电势为0。 6．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。 二、电势差 1．定义：在电场中，两点的电势之差叫作电势差。 2．公式 (1)UAB＝。式中φA和φB表示电场中A点和B点的电势，UAB表示A、B两点间的电势差。 (2)UAB＝－UBA。 3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。1 V＝1 J/C。 4．电场力做功与电势差的关系 (1)电场中两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功WAB与被移动的电荷q的比。 (2)公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 5．适用范围：任意电场。 6．电势差是标量，有正负之分。电势差为正，即UAB＞0，则φA＞φB。电势差为负，即UAB＜0，则φA＜φB。 三、等势面 1．定义：电场中电势相等的各点构成的曲面，叫作等势面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力不做功。 (2)等势面跟电场线一定是处处垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)不同的等势面不能相交。 (4)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 学生用书第28页 1．判断正误 (1)电场线密集处场强大，电势高。(　　) (2)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　) (3)电荷在电势高处具有的电势能一定大。(　　) (4)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J。(　　) (5)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，电场力所做的功相同。(　　) (6)等势面上各点电势相同，电场强度也相同。(　　) 答案：　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)× 2．链接实景 如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？ 提示：　等势面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　电势的特点 如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 提示：　(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ。 (2)比值相同，都为El cos θ。 (3)与试探电荷的电荷量无关。 1．对公式φ＝的理解 φ＝是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法 沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点电势越低。 (3)根据φ＝判断 设EpA>EpB 学生用书第29页 将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。求： (1)A点的电势； (2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点) 解析：　(1)由于将电荷从无限远处移到A点，电场力做正功，则电荷的电势能减少，所以电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5J。由φ＝得φA＝－20 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势也为－20 V。 答案：　(1)－20 V　(2)－20 V 针对练1．如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　) A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低 D　[由点电荷的场强公式E＝可知，与－Q距离相等的点场强大小相等，离－Q越近的点场强越大，故a点场强的大小与b点的相等，b点场强的大小比c点的大，A、B错误；与－Q距离相等的点，电势相等，离－Q越近的点，电势越低，故a点电势与b点的相等，b点电势比c点的低，C错误，D正确。] 针对练2．有一电场的电场线如图所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则(　　) A．EA>EB，φA>φB B．EA>EB，φA<φB C．EA<EB，φA>φB D．EA<EB，φA<φB D　[由电场线越密的地方电场强度越大，可知EA<EB；根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知φA<φB，故D正确。] 针对练3．将一个正电荷从无限远移入电场中的M点，电势能减少8．0×10－9 J；若将另一个等量的负电荷从无限远移入电场中的N点，电场力做负功为9．0×10－9 J，则正确的结果是(　　) A．φM<φN<0 B．φM>φN>0 C．φN<φM<0 D．φN>φM>0 C　[正电荷从无限远移入电场中M点，电势能减少8．0×10－9 J，则EpM＝－8．0×10－9 J，根据φ＝得φM＝<0。等量负电荷从无限远移入电场中的N点，电场力做负功为9．0×10－9 J，电势能增加，则EpN＝9．0×10－9 J。根据φ＝得φN＝<0，即φN<φM<0。]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点二　电势差的理解 　如图所示，同一条电场线上的A、B、O三点电势分别为4 V、1 V、0 。 试结合上述情境，讨论下列问题： (1)A、B两点间的电势差UAB和B、A两点间的电势差UBA分别为多少？二者有什么关系？ (2)如果取φA＝0，则B、O两点的电势为多少？UAB为多少？UBA为多少？二者有何关系？ (3)由上面的讨论，你能得到什么结论？ (4)若将电荷量q＝2×10－9 C从A移到B，电场力对该电荷做的功是多少？ 提示：　(1)UAB＝φA－φB＝3 V UBA＝φB－φA＝－3 V UAB＝－UBA。 (2)φB＝－3 V，φO＝－4 V UAB＝φA－φB＝3 V UBA＝φB－φA＝－3 V 同样有UAB＝－UBA。 (3)①电势具有相对性，与零电势点的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势点的选取无关。 ②电场中两点之间的电势差UAB＝－UBA。 (4)WAB＝qUAB＝2×10－9×3 J＝6×10－9 J。 1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。 2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关。 3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。 4．电势差与电势的区别 — 电势 电势差 定义 φ＝ UAB＝＝φA－φB。 决定因素 由电场和在电场中的位置决定。 由电场和场内两点的位置决定。 相对性 有，与零电势点的选取有关。 无，与零电势点的选取无关。 学生用书第30页 5．利用公式UAB＝计算电势差的两种方法 方法①：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 方法②：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。 6．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。 (2023·江苏南通期末)在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势的高低关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA C　[因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB。又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC。又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φC<φA，得φA>φC>φB。] 针对练1．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是(　　) A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常选取大地或无穷远处为零电势点 BD　[UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B正确；电势是标量，正、负号表示电势的高低，正号表示电势大于0，负号表示电势小于0，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。] 针对练2．(2023·山东烟台第二中学高二期中)把一带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，该电荷克服电场力做功为6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功为9×10－4 J。求： (1)A、C两点的电势差； (2)把Q＝4×10－6 C的点电荷从A点移动到B点，电场力对电荷做的功。 解析：　(1)负电荷从A点移到B点的过程，电荷克服电场力做功，负电荷从电势高处移至电势低处。即φA>φB，AB间的电势差为UAB＝＝ V＝200 V，负电荷从B移至C，电场力做正功，负电荷从电势低处移至电势高处，即φC>φB BC间的电势差： UBC＝＝ V＝－300 V 根据UAC＝UAB＋UBC，A、C两点的电势差为UAC＝UAB＋UBC＝200 V－300 V＝－100 V。 (2)把Q＝4×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力对电荷做功为 W＝QUAB＝4×10－6×200 J＝8×10－4 J。 答案：　(1)－100 V　(2)8×10－4 J 知识点三　等势面的特点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．等势面的四个关系 垂直 关系 等势面一定与电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直 指向 关系 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交 疏密 关系 在同一电场中，等差等势面的密疏反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场就强 做功 关系 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功 2．等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况，WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)。 (3)由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。 学生用书第31页 3．四种常见的典型电场等势面的对比分析 电场 等势面(实线)图样 关键描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 两电荷连线的中垂线上的电势为零 等量同种 正点电荷 的电场 两电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，该点电势最高 一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B处时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　) A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpB B．EA>EB，φA<φB，EpA<EpB C．EA<EB，φA>φB，EpA>EpB D．EA<EB，φA<φB，EpA>EpB A　[A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpA<EpB，故A正确。] 针对练1．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无限远处为零电势点，若将q1、q2移动到无限远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　　) A．A点电势高于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 C　[由点电荷形成的电场的电场线分布规律可知A点的电场强度大于B点的电场强度，再由电场线和电势的关系可知A点电势低于B点电势，所以A、B均错误；又因为将两电荷移到无限远处克服电场力做功相等，表明电势能相同，故D错误；根据电势能与电势的关系，q1的电荷量小于q2的电荷量，故C正确。] 针对练2．右图为等量异种点电荷周围的电场线分布图，A、B、O位于两点电荷连线上，其中O为两点电荷连线的中点，C、D是连线的中垂线上的两点。关于各点的电场性质的描述，下列说法正确的是(　　) A．A、B、O三点的电势大小相等 B．O、C、D三点的电场强度相等 C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电势能减小 D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负功 C　[负电荷从低电势运动到高电势的过程中电场力做正功，正电荷从高电势运动到低电势过程中电场力做正功；等量异种点电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，即在本题中电场方向水平向左，根据沿电场线方向电势降低可知φO>φB>φA，A错误；根据电场线疏密程度表示电场强度大小可知O、C、D三点的电场线疏密程度不同，电场强度大小不同，B错误；等量异种点电荷连线的中垂线为等势面，将正电荷从C点移到B点，等同于从O点移到B点，即从高电势到低电势，电场力做正功，电势能减小，C正确；负电荷从A点移到D点，相当于从A点移到O点，电势升高，电场力做正功，D错误。] 　拓展视野提能力——电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题 涉及等势面和电场线的问题常与带电粒子的运动轨迹相结合，分析这类问题的思路如下： (1)根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向(带电粒子只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面)。 (2)由等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性(或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低)。 学生用书第32页 (3)由动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。 (4)由等差等势面的疏密程度判断电场强度的大小，继而判断带电粒子加速度的变化。 应用1．(2023·杭州高级中学高一检测)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　) A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点通过P点时的电势能较小 C．带电质点通过P点时的动能较大 D．带电质点通过P点时的加速度较大 D　[电荷所受静电力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线垂直等势面指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最低，a等势线的电势最高，A错误；根据质点受力情况可知，从P到Q过程中静电力做正功，动能增大，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，P点的动能小于Q点的动能，B、C错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，等势线密的地方电场线密、场强大，故P点位置电场强，静电力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，D正确。] 应用2．如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在静电力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处。b点为轨迹上离O点最近的点，由此可知(　　) A．O为负点电荷 B．在整个过程中q的电势能先变小后变大 C．在整个过程中q的速度先变大后变小 D．在整个过程中，静电力做功为零 D　[由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正点电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B、C错；由于a、c两点在同一等势线上，整个过程中，静电力做功为零，D对。] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．右图为某静电场等势面的分布，电荷量为1．6×10－9 C的正点电荷从A点经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为(　　) A．4．8×10－8 J B．－4．8×10－8 J C．8．0×10－8 J D．－8．0×10－8 J B　[UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10 V)＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1．6×10－9×(－30) J＝－4．8×10－8 J，故B正确。] 2．在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A牛面对大树站立，B牛侧对大树站立。当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示，则(　　) A．A牛的前脚电势比后脚电势低 B．A牛比B牛受到伤害可能更大 C．大树周围形成的电场是匀强电场 D．大树周围形成的电场是图中的同心圆 B　[由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，A牛的前脚电势比后脚电势高，故A错误；由题图可知，A牛的前脚电势比后脚电势高，而B牛的前脚电势与后脚电势近似相等，所以A牛比B牛受到的伤害可能更大，故B正确；由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，不是匀强电场，故C错误；结合电场的特点可知，图中的同心圆是等势线，不是大树周围形成的电场，故D错误。] 3．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是(　　) A．M点电势一定高于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功 AC　[沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确。电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误。若把正电荷由M点移到N点电场力做正功，电荷的电势能减小，所以EpM>EpN，C正确。电子在电场中受电场力的方向沿N指向M，电子从M点移动到N点，电场力做负功，D错误。] 4．(2023·浙江湖州期中)“反天刀”是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示为“反天刀”周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的三个位置，下列说法正确的是(　　) A．尾部带正电 B．A点电场强度大于C点电场强度 C．B点电势低于A点电势 D．正离子从A向C运动，其电势能变小 B　[电场线从正电荷出发，终止于负电荷，由此可知“反天刀”头部带正电，尾部带负电，A错误；A点电场线比C点的电场线密集，所以A点电场强度大于C点电场强度，B正确；越靠近负电荷，电势越低，由此可知，B点电势高于A点电势，A点电势低于C点电势，所以正离子从A向C运动，电场力做负功，其电势能变大，C、D错误。] 学生用书第33页 5．(2023·山东滨州期中)如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把1×10－8 C的负电荷从A点移到B点，电场力做功6×10－8 J，且BD⊥AC，φB＝φD。求： (1)电场强度的方向； (2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处电势能为多少？ 解析：　(1)由题意WAB＝6×10－8 J＝EpA－EpB，又φB＝φD，故EpA>EpD，又q＝－1×10－8 C，故φA<φD，即电场强度沿C→A方向。 (2)若φB＝1 V，则EpB＝qφB＝－1×10－8 J，由WAB＝EpA－EpB＝6×10－8 J，得EpA＝5×10－8 J，φA＝＝ V＝－5 V。 答案：　(1)C→A　(2)－5 V　5×10－8 J 6．(2023·山东青岛检测)有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4 J。 (1)求A与B、B与C、C与A间的电势差； (2)取B点为零电势点，求A、C两点的电势； (3)比较电荷在A、C两点的电势能的大小。 解析：　(1)负点电荷从A点移到B点克服电场力做功，则WAB＝－6×10－4 J A、B间的电势差UAB＝＝ V＝200 V，同理，B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－300 V， C、A间的电势差UCA＝－UAC＝－(UAB＋UBC)＝100 V。 (2)取B点为零电势点， 由UAB＝φA－φB得A点的电势φA＝UAB＝200 V 由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝300 V。 (3)电荷从A点移到C点电场力做的功WAC＝WAB＋WBC＝3×10－4 J。所以电势能减少，则点电荷在A点的电势能大。 答案：　(1)200 V　－300 V　100 V　(2)200 V　300 V　(3)A点电势能大 学科网（北京）股份有限公司 $$