第26章 专题课堂(五) 二次函数与图形面积——难点突破-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

原创新课堂 数学九年级下册华师版 第26章二次函数 专题课堂（五） 二次函数与图形面积一一难点突破 方法一铅垂法 1.如图，已知抛物线y=一x2一2x十3经过两点A(一3,0)，B(0,3),若点P是 抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A,点B),求△PAB的面积S的最大值， 并求出此时点P的坐标. B A 解：A(一3,0)，B(0,3),∴.直线AB的表达式为y=x+3.作PH⊥x轴 于点Q,交直线AB于点H,设P(x,-x2-2x+3),则H(x,x+3),∴PH= -2-2x+3-+3)=--3,s(--30x3=-++g, 当x=-}时，S默-及，此时y-5,∴△PAB的面积的最大值为，此 3 15 27 315 时点P的坐标为一2,4） 方法二作差法 2.已知二次函数y=3-x-3的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C, 直线y=kx一5k>0,且k≠1)与二次函数图象交于点M,NM在N的右边)，交y 轴于点P,且△CMN的面积为3，求k的值. B M 解：1 题意可得C0,-3),P(0,-),PC=2,∴.SAPCM=2PCXM= XM,SAPCN=PC-XN=XN,.SACMN=SAPCM-SAPCN=XM-XN=3,y= 2-2x-3与y=kx-5,整理得x2-(2k+1x+4=0,xm+xN=2k+1,Xx =4,∴.(-x)=(2k+1)-4×4=4k+4k-15=9,解得k1=-3,k2=2.,k >0,..k=2 方法三 割补法 3.已知直线y=-2x+3与抛物线y=7x交于A,B两点，在直线AB下 1 方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5. 解：联立直线B和抛物线表达式可得A(-3,?),B2,2),设点P坐 标为，2，如图，分别过点A,B,P作x轴的垂线，垂足分别为C,D, E,∴AC-是，PE=2,BD=2,DE=2-X,CE=x+3,CD=5,∴Sw 者A=号BD+Ag-CD}×2+号X5=经，S#6mE(BD+PE)DE -2×2+分0-，Ss=PE+A0CE3×G2+?x+3, 112, :S△即=S#形ABc-S6指0Ep-SeAc-年-22+22-x)-2文 651 +?十3)=5，整理可得+x-2=0,解得x=-2或x=1,∴点P坐标 为(-2,2)或1,2) 方法四 平行法 4.如图，直线y=x+3与抛物线y=x2-6x+9交于A,B两点，与x,y轴 分别交于点D,E,点C为抛物线的顶点，点P是对称轴右侧的抛物线上一点，若 SAPAB=SAABC,求点P的坐标. B E X 解：D(-3,O),E(0,3),过点C作CF IAB交y轴于点F,易得CF的表达式 y=x-3, 为y=x-3, y=x2-6x+9 得x1=3,X2=4,.P1(4,1),易知F0,-3),EF=6, 取G(0,9),则EG=6,∴.EF=EG,过点G作GP2∥AB交抛物线于点P2,则S△PAB y=x+9, =SaA,GP,的表达式为y=X+9,由=2-+9得1=0舍去，=7，P(7, 16,∴.点P的坐标为(4,1)或(7,16)