第26章 专题课堂(三) 二次函数的应用-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

专题课堂(三)　二次函数的应用 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2．如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系． (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的表达式； (3)若要搭建一个矩形支撑架AD—DC—CB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少？ 类型二　面积问题 3．(2022·湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长； (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 类型三　利润问题 4．(2022·贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 5．(2022·盘锦)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ (3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 类型一　抛物线形问题 1．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－ eq \f(3,5) x2＋3x＋1的一部分． (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 解：(1)y＝－ eq \f(3,5) x2＋3x＋1＝－ eq \f(3,5) (x－ eq \f(5,2) )2＋ eq \f(19,4) ，当x＝ eq \f(5,2) 时，y有最大值 eq \f(19,4) ，∴演员弹跳离地面的最大高度是 eq \f(19,4) 米　(2)表演成功．理由：把x＝4代入抛物线表达式，得y＝3.4，即点B(4，3.4)在抛物线y＝－ eq \f(3,5) x2＋3x＋1上，∴这次表演成功 解：(1)M(12，0)，P(6，6)　(2)设这条抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋6.∵抛物线y＝a(x－6)2＋6经过点(0，0)，可得a＝－ eq \f(1,6) ，∴这条抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,6) (x－6)2＋6，即y＝－ eq \f(1,6) x2＋2x　(3)设点A(m，0)，则点B(12－m，0)，点C(12－m，－ eq \f(1,6) m2＋2m)，点D(m，－ eq \f(1,6) m2＋2m)，∴支撑架总长AD＋DC＋CB＝(－ eq \f(1,6) m2＋2m)＋(12－2m)＋(－ eq \f(1,6) m2＋2m)＝－ eq \f(1,3) m2＋2m＋12＝－ eq \f(1,3) (m－3)2＋15.∵此二次函数的图象开口向下，∴当m＝3时，AD＋DC＋CB有最大值，最大值为15米 解：(1)∵(21－12)÷3＝3(m)，∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为12×3＝36(m2)，∵总种植面积为32 m2，∴水池的面积为36－32＝4(m2)，∵AE＝1 m，∴DG＝4 m，∴CG＝CD－DG＝12－4＝8(m)，即CG的长为8 m，DG的长为4 m　(2)设BC长为x m，则CD长度为(21－3x)m，∴总种植面积为(21－3x)·x＝－3(x2－7x)＝－3(x－ eq \f(7,2) )2＋ eq \f(147,4) ，∵－3＜0，∴当x＝ eq \f(7,2) 时，总种植面积有最大值为 eq \f(147,4) m2，即BC应设计为 eq \f(7,2) m时总种植面积最大，此时最大面积为 eq \f(147,4) m2 解：(1)根据题意，得y＝200－