山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024九下第一次阶段检测数学试卷 （满分120分，考试时间90分钟） 一． 选择题（每题3分，10小题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图(从左面看)是(　　) A. B. C. D. 3. 下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 中央财政下达义务教育补助经费亿元，比上年增长，其中亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　） A B. C. D. 7. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 9. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二． 填空题（每题3分，6小题，共18分） 11. 计算： _________________________________． 12. 已知一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______． 13. 如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为轴，若，则______． 14. 如图，直径为60cm的转动轮转过120°角时，那么传送带上的物体G平移的距离是________cm．（结果保留π） 15. 如图，在中，，若将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，点为的中点，连接．则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是___________． 16. 如图，已知点P是角平分线上的一点，是的中点，，如果点C是上一个动点，则的最小值为________cm． 三． 作图题（本大题满分6分） 17. 如图，为锐角三角形． 请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在右上方确定点D，使，且；（不写作法，保留作图痕迹） 四． 解答题 18. （1）化简：； （2）解不等式组：． 19. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．参考数据： （1）真空管上端到水平线的距离． （2）求安装热水器的铁架水平横管的长度． 20. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式． （2）若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围． 21. 如图，在中，是上一点（不与重合），，交于点，连接． 设的面积为的面积为． （1）当时，  ； （2）当时，  ； （3）设，请你用含字母的代数式表示  ． 22. 某公司电商平台经销一种益智玩具，先用元购进一批．售完后，第二次购进时，每件进价提高了，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件．销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 （1）求第一次每件玩具的进价； （2）求y关于x的函数解析式； （3）售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润． 23. 如图，在四边形中，，，，点P、Q分别是线段和上的动点．点P以的速度从点D向点C运动，同时点Q以的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将沿翻折得到，连接交直线于点E，连接．设运动时间为，回答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）求四边形面积关于时间的函数关系式； （3）是