福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

宁德市博雅培文学校高二月考试题 数 学 2024.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（     ） A． B．1 C． D． 2. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. -2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点 B. 0是函数的极大值点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的单调递减区间是 3．设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为 A． B． C． D． 4． 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7. 已知是定义在上函数的导函数，且，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 8.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分。 9．下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在三棱柱中，是的中点.下列表达式化简正确的是（ ） A． B． C． D． 11．设函数，则下列说法正确的是（     ） A．没有零点 B．当时，的图象位于轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 12．已知函数，则（     ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分。 13．某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，则该振子在时的瞬时速度为 . 14．已知A(x，2，1－x)，B(1，x，2)，求线段AB长度的最小值 15．函数 ． 16. . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 18（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于，， （1）设，，，用向量，，表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19．（本小题满分12分） 我们知道利用导数证明基本不等式： 20（本小题满分12分） 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（单位：）关于行驶速度（单位：）满足函数关系．已知甲、乙两地相距．问：当汽车保持怎样的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最小？ 21. （本小题满分12分） 已知函数在处取得极值． （1）求a，b的值； （2）若存在，使得成立，求实数t的取值范围． 22. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若，讨论函数的零点个数； （2）设，是函数的两个零点，证明：. 数学试题第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学答案 2024.3. 1．C【详解】由导数的定义可知，又， 2. C【详解】A. 因-2两侧同号，不是函数的极大值点，同理-1也不是函数的极小值点 B. 0是函数的极小值点 C. 函数的单调递增区间是，正确 D. 函数的单调递减区间是 3 A【详解】因，， 所以 ．故选A． 4.【详解】由已知得，为增函数，若函数在上有极值点，则，解得.即故选：C 5 和互为反函数，问题可以转化为直线y=x到距离的两倍。 6．D【详解】设，因为，所以， 对函数求导，得，因为，所以，所以函数是实数集上的增函数，因此由.故选：D. 7．【详解】令，则a>b>c选A 8 【解析】依题意, , 即 , 即 , 设 , 则 在 上单调递增, 在 上恒成立, 即 在 上恒成立, 设 , 易知函数 在 单调递增, 在 单调递减, , 则 . 故选: . 9．【详解】，故A错误； ，故正确的； ，故C正确； ，故D错误故选：BC. 10．ACD 11 BC【详解】函数的定义域为，， 令，则， 所以函数在上递减， 又，所以存在上，使得，即函数