天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

2024年汇文中学高一第二学期第一次月考 数学试卷 (时长：100分钟) 姓娃名： 班级： 座号： 一、单选题（每题4分，共36分） 1.下列说法正确的是() A.向量的模是正实数 B.共线向量一定是相等向量 C.方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向证终点也必相同 2.已知O为坐标原点，点4机0)，B3,4),M是线段AB的中点，那么向量O☑的坐标是（) (引.)c》 D.2,2) 3.下列各式中不能化简为P西的是() A.西+（何+到 B.PA+AB-BQ C.c-丽+cg D.(+P)+(-正) 4.在aMBC中，A=60°，AC=4,BC=2N5,则角B的值为() A.90° B.60 C.45 D.30° 5.己知向量a,6满足1卟265，且a与6的夹角为2，则(a+6列(-列-（) A.14 B.10 C.8 D.6 6.已知复数x=(a+2i)1-i)为纯虚数，则实数a=（) A月 月 C.2 D.-2 7.在aMBC中，D为AB的中点，E为CD的中点， 设石-a,AC=b,则正=() A+5B.-6c.+5D.- 8.已知向量ā=(3.)，6=g2),c=(L,4),则cos(a,b-月=( 人9 .5 c. D.5 0 9.在aMBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量p=(a+c,b),i=(b-a,c-a)若p∥g,则角C ，AB.号c.D. 第1页共2页 扫描全能王创建 二、填空题（每题4分，共24分） 10.i是虚数牧位，复数+2。 1-i 1.若日=2，月=4，向盘a与向盘6的夹角为120°，则a在6方向上的投影向盘为 12.在平行四边形8CD中，B=(L,2,而=(4，-2)，则1C1+D 13,在aBC中，1西=4，AC2,S.x=25,则B.AC=一 14.已知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=8,b=6,c=4,则sinA= 15.如图.aBC是梦边三角形，边长为2，P是平面上任意- 点.则P(P丽+PC)的最小值为—一 三、解容恩（共40分，解题过程稻娶有必要的解题步疑及文字说明） 16.(本小题6分)设复数，=l-ai(aeR),,=3-4i. (1)若+马是实数，求3马： Q活子是纯应数。求4 17.(本小题8分)已知向盘ā=(3,2)，6=(-12)，c=(4): (1)求a+25-3c (2)若(a+k⊙)上(2$-a),求实数k的值. 18.(本小冠8分)己知向盘石和6，则同=2，=2(a,=60°求： ()a6的值：Q)+6的谊：3)2a+6与6的夹角的余弦值. 以.（本小愿8分）在△BC中，角B,C的对边分别为a,b.6且a=2,csCa-片 (I)如梨b-3,求c的值： 2)如朵c=26,求sinB的值 0.（*小810分)始图，在平行网边形BCD中，网：石，令=，衣=6. 为() (1)用a,5表示，BM,C: (2)右AB=M=2,且AC.B7=10,求0 0 72页片2页 鬓恤扫描全能王创建