第二章 专题课堂(二) 利用平移、对称、旋转、待定系数法求二次函数的表达式-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

专题课堂(二)　利用平移、对称、旋转、待定系数法 求二次函数的表达式 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 原创新课堂 2 3 4 5 D 6 y＝(x－3)2－4 B 7 8 y＝4x2＋6x－7 D 9 10 11 12 13 类型一　二次函数的平移 【例1】已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同． (1)求这条抛物线的表达式； (2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线表达式？ (3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线表达式． 解：(1)∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同，∴这条抛物线的表达式为：y＝3(x＋2)2 (2)将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线表达式为：y＝3(x－2)2 (3)符合此条件的抛物线表达式为：y＝－3(x－2)2 1．已知二次函数y1＝a(x－2)2＋k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表： x … 1 2 3 4 … y … 2 1 2 5 … (1)求该二次函数的表达式； (2)将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1，y2的图象上取点A(m，n1)，B(m＋1，n2)，试比较n1与n2的大小． 解：(1)y1＝(x－2)2＋1 (2)由题意得y2＝(x－2＋2)2＋1＝x2＋1，把A(m，n1)，B(m＋1，n2)分别代入y1，y2的表达式中，n1＝(m－2)2＋1＝m2－4m＋5，n2＝(m＋1)2＋1＝m2＋2m＋2，n1－n2＝(m2－4m＋5)－(m2＋2m＋2)＝－6m＋3，当－6m＋3＞0时，m＜ eq \f(1,2) ；当－6m＋3＜0时，m＞ eq \f(1,2) ，∴当m＜ eq \f(1,2) 时，n1－n2＞0，即n1＞n2，当m＝ eq \f(1,2) 时，n1－n2＝0，即n1＝n2，当m＞ eq \f(1,2) 时，n1－n2＜0，即n1＜n2 类型二　二次函数的对称 【例2】如图所示，已知抛物线C1，C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y轴对称，如果抛物线C2的表达式是y＝－ eq \f(3,4) (x－2)2＋2，那么抛物线C3的表达式是( ) A.y＝－ eq \f(3,4) (x－2)2－2 B．y＝－ eq \f(3,4) (x＋2)2＋2 C．y＝ eq \f(3,4) (x－2)2－2 D．y＝ eq \f(3,4) (x＋2)2－2 2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数为( ) A．17 B．25 C．16 D．32 3．与抛物线y＝x2－2x－3关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为____________． 类型三　二次函数的旋转 【例3】将抛物线y＝－x2－2x－3向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，求所得抛物线的表达式． 解：y＝－x2－2x－3＝－(x2＋2x＋1)＋1－3＝－(x＋1)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，∵向右平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(2，－2)，∵再绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为(－2，2)，开口反向，∴所得抛物线表达式为y＝(x＋2)2＋2 4．将二次函数y＝x2的图象绕点(2，1)旋转180°得到的图象满足的表达式为( ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝－(x－2)2＋1 C．y＝－(x－4)2＋1 D．y＝－(x－4)2＋2 5．已知抛物线y1＝a(x－m)2＋k与y2＝－a(x＋m)2－k(m≠0)关于原点对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝－4x2＋6x＋7的“和谐抛物线”________________________． 类型四　待定系数法 【例4】如图，▱ABCD与抛物线y＝－x2＋bx＋c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B(－1，0)，BC＝4. (1)求抛物线的表达式； 解：∵B(－1，0)，BC＝4，∴C(3，0)，即抛物线对称轴为直线x＝3，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,－\f(b,2×（－1）)＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝6，,c＝7，)) ∴抛物线表达式为y＝－x2＋6x＋7 (2)连接BD，求BD所在直线的