福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

宁德博雅培文学校高一年级第一次月考 高 一 数 学 分值：150 分 时间：120 分钟 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．  7 3 i    =（ ） A. 10-i B. -10-i C. 10+i D. -10+i 2．已知向量  2,4a  ，  1,1b    ，则2a b   （ ） A.  5,7 B.  5,9 C.  3,7 D.  3,9 3．棱长都是 3的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量  2,4a  （3,2），  1,1b    （x，-3），且  2,4a ⊥  1,1b    ，则 x=（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 5．已知  1 i 2iz  ，则复数 z的共轭复数是（ ） A. 1 i B. 1 i  C. 1 i D. 1 i  6．已知等边△ABC的直观图△A'B'C'的面积为 ，则△ABC的面积为（ ） A． B． C．2 D．4 7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的 正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其底面正方形的边长与侧面三角形底边上的高的比 值为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ,D E分别为 ABC 的边 ,AB AC上的点，线段 BE和线段CD相交于点 P，若 2AD DB   ，且DP PC   ， CE EA   ，其中 0, 0   ，则 1 1    的最小值为（ ） A. 2 3 B. 4 C. 4 3 D. 6 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．若 1 1 iz   ， 2 2iz  ，则（ ） A． 21 2z z B． 1 2 1z z z  C． 2 1 z z 在复平面内对应的点在第二象限 D． 1 22z z  是实数 10．下列说法错误的是（ ） A． AB  ∥CD  就是 AB  所在的直线平行于CD  所在的直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度等于 0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 11．下列说法中，错误的是（ ） A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥． 12．已知向量 a  ，b  ， c  满足 2a   ， 1b   ， 1a b    ， 2 32 0 4 c b c       ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 3 2 c   ，则  c c b    B. 1c b   C. t R，有 3 2 b ta    D. 若  1c a b       ， R  ，则 3 6    三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置） 13．已知 (1, 2), (1, 7), 2a b c a b          ，则 c  · a  = . 14．已知向量 21 32 eea  ， 21 eexb  ，且  2,4a   ∥  1,1b    ，则 x= . 15．如图所示，正方形 ' ' ' 'O A B C 的边长为 2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周 长是 ． 16．一般地， ,a b  的夹角可记为 ,a b  ，已知OA OB   ， , 30OB OC     ， , 120OA OC    ， | | 2OA   ， | | 3OB   ， | | 1OC   ，OC OA OB      ，则   _________． 四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）（1）化简   3 2i