广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 学年高一数学 3 月月考 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1．已知 a R ，若复数 1 i 1 i az   为实数，则 a的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．-1 或 1 2．在 ABC 中，若 π8, 7, 3 ac a c B    ，则b （ ） A．25 B．5 C．4 D． 5 3．已知复数    1 i iz a a   R ，则“ a<0 ”是“ z的实部小于 0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．与向量  4,2a   垂直的单位向量为（ ） A． 2 5 5, 5 5        B． 5 2 5, 5 5        或 5 2 5, 5 5        C． 5 2 5, 5 5         D． 1 1, 10 5      或 1 1, 10 5      5．下列结论正确的是（ ） A． AC BD CD BA AB         B．若 AB CD   ，则 A，B，C，D四点构成平行四边形 C．若平面向量 a  与平面向量b  相等，则向量 a  与b  是始点与终点都相同的向量 D．向量  2,0a  与  1,1b   可以作为平面内所有向量的一组基底 6．在 ABC 中，角A 、B、C的对边分别为 a、b、c，且 2 2 2a c b ac   ，a c=4 则 AB BC    （ ） A． 3 B． 3 C． 2 D． 2 7．若函数   3 sin cos , , 2 2 f x x x x         ，则函数  f x 值域为 A． 1,1 B．  2,1 C． 2, 3   D． 1, 3   8．如图，在 ABC 中，M为线段 BC的中点，G为线段 AM 上一点， 2AG GM   ，过点 G的直线分别交直线 AB， AC于 P，Q两点，  0AB xAP x    ，  0AC yAQ y    ， 则 4 1 1x y   的最小值为（ ）． 试卷第 2页，共 4页 A． 3 4 B． 9 4 C．3 D．9 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分，答案是三个选项的，对 1个得 2 分；两个选项的 对 1个得 3 分，选错得 0 分） 9．已知 i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A．    i 2 3 4i 2 ix y y     ，则 x y  5 B．3 i 1 i   C．若  21 2iz   ，则复数 z对应的点位于第四象限 D．已知复数 z满足 2i 3z   ，则 z在复平面内对应的点的轨迹为圆 10．已知向量 (2,1)a   ， ( 3,1)b    ，则下列说法正确的是（ ） A．   / /a b a    B．向量 a  在向量b  上的投影向量为 1 2 b  C． a  与 a b   的夹角的余弦值为 5 5 D．若 5 2 5, 5 5 c          ，则 a c   11．已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，D，E分别是 AC、AB上的两点，且 AE EB   ， 2AD DC   ， BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（ ） A． 1AB CE     B． 0OE OC     C． 3 2 OA OB OC      D．ED  在 BC  方向上的投影向量的模为 7 6 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．设 a R ，若复数    2i 2 ia   在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a . 13．一艘海轮从A 出发，沿北偏东 70°的方向航行  60 3 1 n mile 后到达海岛 B，然后 从 B出发，沿北偏东 10°的方向航行120n mile到达海岛C，则 AC的长为________n mile 14．已知 i  ， j  为互相垂直的单位向量， 2a i j 