四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

内江六中高二年级，数学学科试卷，第 1页（共 4页） 内江六中 2023—2024 学年（下）高 25 届入学考试 数学学科试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷 选择题（满分 60 分） 一、单选题（每题 5分，共 40 分） 1．直线 3 3 0x y   的倾斜角为（ ） A． 5 6  B． 6  C． 2 3  D． 3  2．已知直线 l的方向向量为  1, 2,2u    ，则向量  1,1,2a    在直线 l上的投影向量坐标为（ ） A． 1 2 2, , 3 3 3      B． 1 1 2, , 3 3 3      C． 1 1 2, , 9 9 9      D． 1 2 2, , 9 9 9      3．抛物线 24y x 的焦点坐标是（ ） A．  1,0 B．  2,0 C． 10, 16      D． 10, 16       4．正项等比数列 na 中， 2 8,a a 是方程 2 10 16 0x x   的两根，则 2 5log a 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，记 ，则 1DC   （ ） A． cba  B． a b c      C． a b c      D． a b c      6．在直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中，若 190 3 3BCA CC BC CA    ， ，则 1AC 与 1CB 所成角的余弦值为（ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 9 10 D． 7 10 7．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即 1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列 中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列 na 满足： 1 2 1a a  ，  *2 1 Nn n na a a n    ，则 3 5 7 20211 a a a a     是斐波那契数列 na 中的第（ ）项 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 ,,, 1 cADbADaAB  内江六中高二年级，数学学科试卷，第 2页（共 4页） 8．如图，在四棱锥 S ABCD 中，四边形 ABCD为矩形， 2 2 2AB BC SC SD BC SD    ， ， ，则四棱锥 S ABCD 的外接球的体积为（ ） A． 4 π 3 B． 8 2π 3 C．16 2π 3 D． 4 3π 二、多选题（每题 5分，选全得 5 分，选不全得 2 分，错选不得分，共 20 分） 9.已知点 P是椭圆 2 2 1 4 3 x y   上的一点， 1 2,F F 是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点 P，使得 1 2 75F PF   B． 1 2 4PF PF  C． 1 2PF F△ 的面积最大值为2 3 D． 11 3PF  10．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线      1 2 1 3 R     m x m y m m 恒过定点  5, 2 B．圆 2 2 2x y  上有且仅有 2 个点到直线 1 0x y   的距离等于 2 2 C．曲线 2 21 2 0C : x y x   与 2 2 2 : 4 8 16 0C x y x y     恰有四条公切线 D．已知圆 2 2: 2C x y  ，P为直线 2 3 0x y   上一动点，过点 P向圆 C引切线PA，其中 A为切点，则 PA 的最小值为 2 11．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2，E为 1 1AB 的中点，P为棱 BC上的动点（包含端点），则下列结论正 确的是（ ） A．存在点 P，使 1//PE CD B．存在点 P，使 1 1D P AC C．四面体 1 1EPC D 的体积为定值 4 3 D．点A到直线 1D E的距离为 5 12．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，若 1 2 4a a  ，且对 2n  ， *nN 都有  1 14 n n nS S S   ，则（ ） A． 12n nS S 