2.2.1 直线的点斜式方程-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（湘教版2019）

第2章 平面解析几何初步 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 2．2　直线的方程 2．2．1　直线的点斜式方程 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 斜率k 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 k(x－x0) 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 y＝kx＋b 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 综合应用 素养提升 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 随堂演练 对点落实 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 课 时 精 练（十五） 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 谢谢观看！ 第2章　平面解析几何初步 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 [学习目标]　1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程．2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程．3．会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题． 知识点一　直线的点斜式方程 [问题导引]　给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线．怎么确定P0(x0，y0)和斜率k之间的关系？ 提示：　y－y0＝k(x－x0) 当斜率不存在时，直线方程为x＝x0；当斜率为0时，直线方程为y＝y0． 点斜式 已知条件 点P(x0，y0)和_________ 图式 点斜式 方程形式 y－y0＝____________ 适用条件 斜率存在 写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点A(－3，－1)，斜率为eq \r(2)； (2)经过点B(eq \r(2)，1)，倾斜角是120°； (3)经过点C(0，5)且与x轴垂直． 解析：　(1)y＋1＝eq \r(2)(x＋3)． (2)倾斜角为120°，则斜率为－eq \r(3)， 所以该直线方程为y－1＝－eq \r(3)(x－eq \r(2))． (3)因为直线垂直于x轴，斜率不存在，所以该直线的方程为x＝0． 求直线的点斜式方程 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)． (2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． [提醒]　斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0．　　 即时练1．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则(　　) A．该直线过点(－1，2)，斜率为－1 B．该直线过点(－1，2)，斜率为1 C．该直线过点(－1，－2)，斜率为－1 D．该直线过点(－1，－2)，斜率为1 C　[直线的方程可化为点斜式y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1．] 即时练2．分别求出经过点P(3，4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直． 解析：　(1)由点斜式方程得y－4＝2(x－3)． (2)与x轴平行时，k＝0， ∴y－4＝0×(x－3)，即y＝4． (3)与x轴垂直，斜率不存在，方程为x＝3． 知识点二　直线的斜截式方程 [问题导引]　直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程． 提示：　y＝kx＋b 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 ______________ 适用条件 斜率存在 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3． 解析：　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5． (2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－eq \f(\r(3),3)． 由斜截式可得方程为y＝－eq \f(\r(3),3)x－2． (3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan 60°＝eq \r(3)． ∵直线与y轴的交点到原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3， ∴所求直线的斜截式方程为y＝eq \r(3)x＋3或y＝eq \r(3)x－3． 求直线的斜截式方程的策略 (1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可； (2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程． 即时练3．写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2． 解析：　(1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3． (2)∵k＝tan 60°＝eq \r(3)，∴所求直线的斜截式方程为y＝eq \r(3)x＋5． (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2)，∴k＝eq \f(－2－0,0－4)＝eq \f(1,2)， ∴所求直线的斜截式方程为y＝eq \f(1,2)x－2． 直线过定点问题 直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________． 解析：　将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)． 答案：　(3，2) 揭秘“直线过定点”的问题 含有一个参数的直线方程，一般过定点．求定点的方法有两种： (1)将直线方程化成点斜式，由点斜式方程观察得到定点；　　 (2)将x，y看成参数的系数，变形整理后，对参数取任意的值，式子都成立，从而转化为方程组，求x，y的值，由x，y确定的点就是“定点”，如本题，原方程可化为(x－3)a＋2－y＝0．上式对任意的a都成立，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＝0，,2－y＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))所以直线过定点(3，2)． 即时练4．求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限． 证明：　直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3)． 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限． 1．直线y＝2x－3在y轴上的截距是(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 D　[对于直线y＝2x－3，当x＝0时，y＝－3，因此直线y＝2x－3在y轴上的截距为－3．] 2．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2，0)，则直线l的方程是(　　) A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝eq \f(\r(3),3)x－eq \f(2\r(3),3) D．y＝eq \r(3)x－2eq \r(3) B　[由题得直线l的斜率k＝tan 45°＝1，由点斜式求得直线l的方程为y－0＝x－2，即y＝x－2，故选B．] 3．方程y＝k(x－2)表示(　　) A．过点(－2，0)的所有直线 B．过点(2，0)的所有直线 C．过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线 D．过点(2，0)且除去x轴的所有直线 C　[易验证直线通过点(2，0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．] 4．已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　) A．y＝eq \r(3)x＋2 B．y＝－eq \r(3)x＋2 C．y＝－eq \r(3)x－2 D．y＝eq \r(3)x－2 D　[∵α＝60°，∴k＝tan 60°＝eq \r(3)， ∴直线l的方程为y＝eq \r(3)x－2．] 5．若直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 B　[∵直线经过第一、三、四象限， ∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0．] $$