2.5.1 椭圆的标准方程-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 2 ．5　椭圆及其方程 2．5．1　椭圆的标准方程 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 新知形成 夯实基础 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 焦点 焦距 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 2c 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 合作探究 素能提升 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 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错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 易错精析 矫正思维 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 课 时 精 练(十八) 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 谢谢观看！ 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 [课标解读]1．椭圆的定义．2．椭圆的标准方程.3．椭圆的综合应用． 知识点一　椭圆的定义 如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，则平面内满足__________________的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的_________，两个焦点间的距离|F1F2|称为椭圆的_________． |PF1|＋|PF2|＝2a 知识点二　椭圆的标准方程 椭圆 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 __________________ __________________ 图形 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0) 椭圆 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点坐标 _____________________ _____________________ a，b，c的关系 _________ 焦距 _________ (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a2＝b2＋c2 eq \a\vs4\al(特别提醒) (1)关于椭圆的标准方程，当且仅当椭圆的焦点在坐标轴上，且关于原点对称时，椭圆的方程才具有标准形式． (2)椭圆的标准方程的形式是：左边是“平方”＋“平方”，右边是1，切莫记为0，中间用等号连接． (3)椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大．因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记为“焦点位置看分母，焦点随着大的跑”．　　 1．椭圆eq \f(x2,25) ＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 D　[设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，|PF1|＝2，结合椭圆定义|PF2|＋|PF1|＝10，可得|PF2|＝8.] 2．设P是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 D　[由椭圆方程知2c＝2，则c＝1，a2＝25，则a＝5， |PF1|＋|PF2|＝2a＝10.] 3．已知椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,m)＝1(m>6)的焦距为2，则m＝(　　) A．eq \r(37) B．37 C．7 D．49 C　[依题意可得2c＝2，则c＝1，c2＝m－6＝1，则m＝7.] 4．如果方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,a＋6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 _________． 解析：　依题意知，a2＞a＋6＞0， 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－a－6＞0，,a＞－6，)) 解得－6＜a＜－2或a＞3. 答案：　(－6，－2)∪(3，＋∞) 题型一　根据椭圆的定义求动点轨迹 (1)已知定点F1，F2，其中F1(－4，0)，F2(4，0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　　　 B．圆 C．直线 D．线段 (2)方程eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,25)＝1表示的曲线是(　　) A．到定点(－4，0)和(4，0)的距离之和等于5的点的轨迹 B．到定点(0，－4)和(0，4)的距离之和等于10的点的轨迹 C．到定点(0，－3)和(0，3)的距离之和等于5的点的轨迹 D．到定点(0，－3)和(0，3)的距离之和等于10的点的轨迹 [思路点拨]　根据椭圆的定义求解． 解析：　(1)∵|F1F2|＝8， ∴|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|， ∴点P的轨迹是线段F1F2，故选D． (2)由方程可知，它表示焦点在y轴上的椭圆，且a＝5，b＝4，所以c＝3，所以方程表示的椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，到定点F1和F2的距离之和为2a＝10，因此选D． 答案：　(1)D　(2)D eq \a\vs4\al(方法技巧) 平面内动点M到两定点F1，F2的距离的和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a， 当2a>|F1F2|时，动点M的轨迹是椭圆； 当2a＝|F1F2|时，动点M的轨迹是一条线段F1F2； 当2a<|F1F2|时，动点M的轨迹不存在．　　 即时练1.(1)设F1、F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆 B．直线　 C．圆 D．线段 (2)平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　(1)∵|MF1|＋|MF2|＝6，|F1F2|＝6， ∴|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|， ∴点M的轨迹是线段F1F2. (2)当动点的轨迹为椭圆时，根据椭圆的定义可得，平面内一动点到两定点的距离之和为一定值；但当平面内一动点到两定点的距离之和为一定值时，动点轨迹的情况有三种．所以“|PA|＋|PB|是定值”是“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”的必要不充分条件． 答案：　(1)D　(2)B 题型二　对椭圆标准方程的理解 (1)椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．5 B．6 C．4 D．10 (2)若方程eq \f(x2,16－m)＋eq \f(y2,m＋9)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　) A．－9＜m＜16 B．－9＜m＜eq \f(7,2) C．eq \f(7,2)＜m＜16 D．m＞eq \f(7,2) [思路点拨]　(1)根据椭圆的定义，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a来求解． (2)方程表示焦点在y轴上的椭圆，表明方程中y2下面对应的分母大于x2下面对应的分母，由此可建立关于m的不等式组，求得实数m的取值范围． 解析：　(1)由于点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝10，故点P到另一个焦点的距离为10－5＝5. (2)依题意，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16－m＞0，,m＋9＞0，,m＋9＞16－m，))解得eq \f(7,2)＜m＜16. 答案：　(1)A　(2)C eq \a\vs4\al(方法技巧) 方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示椭圆的条件是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0，,n＞0，,m≠n；)) 表示焦点在x轴上的椭圆的条件是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0，,n＞0，,m＞n；)) 表示焦点在y轴上的椭圆的条件是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0，,n＞0，,m＜n.))　　 即时练2.(1)方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,2m－1)＝1为椭圆方程的一个充分不必要条件是(　　) A．m>eq \f(1,2) B．m>eq \f(1,2)且m≠1 C．m>1 D．m>0 (2)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,2)＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是_________． 解析：　(1)方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,2m－1)＝1表示椭圆的充要条件是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,2m－1>0，,m≠2m－1，))即m>eq \f(1,2)且m≠1，所以方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,2m－1)＝1为椭圆方程的一个充分不必要条件是m>1，故选C． (2)由题意知a2－2＝4，所以a2＝6. 所以所求椭圆的方程为eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1. 答案：　(1)C　(2)eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1 题型三　求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆的两个焦点坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； (2)椭圆的焦距为6，且a－b＝1； (3)椭圆过点(3，2)，(5，1)． [思路点拨]　确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面． (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式； (2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解． 解析：　(1)椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2) ＋eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)． ∵2a＝10，c＝4，∴b2＝a2－c2＝52－42＝9. ∴椭圆的标准方程为eq \f(x2,25) ＋eq \f(y2,9) ＝1. (2)∵椭圆的焦距为6， ∴c＝3，∴a2－b2＝c2＝9. 又∵a－b＝1，∴a＝5，b＝4. ∴椭圆的标准方程为eq \f(x2,25) ＋eq \f(y2,16) ＝1或eq \f(y2,25) ＋eq \f(x2,16) ＝1. (3)由题意可设，椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9A＋4B＝1，,25A＋B＝1，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝\f(3,91)，,B＝\f(16,91).)) 故所求椭圆的标准方程为eq \f(x2,\f(91,3)) ＋eq \f(y2,\f(91,16)) ＝1. eq \a\vs4\al(方法技巧) 1．用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤 2．若椭圆的焦点位置不确定，则可设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，避免因焦点位置不确定而对方程形式进行分类讨论．若求出的参数值有两组，则适合条件的椭圆的标准方程有两个．　　 即时练3.求适合下列条件的椭圆的方程． (1)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)； (2)焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，并且经过点(5，0)． 解析：　(1)∵椭圆的焦点在x轴上， ∴设椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)． ∵椭圆经过点(2，0)和点(0，1)， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4,a2)＝1，,\f(1,b2)＝1，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝1.)) ∴椭圆的标准方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1. 题型四　与椭圆有关的轨迹问题 (1)已知△ABC的周长是8，且B(－1，0)、C(1，0)，则顶点A的轨迹方程是(　　) A．eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1(x≠±3) B．eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1(x≠0) C．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1(y≠0) D．eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,4)＝1(y≠0) (2)如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)．Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程． [思路点拨] (1)eq \x(\a\al(由已知，得,2c＝BC))→eq \x(\a\al(由周长，BC，求得,2a＝AB＋AC)) eq \o(――→,\s\up7(比较),\s\do5(2a，2c大小)) eq \x(\a\al(由b2＝a2－c2,求得b2))→eq \x(写出方程) (2)eq \x(\a\al(观察,图形))→eq \x(\a\al(点M到线段AQ,两端的距离相等))→eq \x(\a\al(由椭圆定义知,轨迹为椭圆))→eq \x(\a\al(求标准,方程)) 解析：　(1)∵|AB|＋|AC|＝8－|BC|＝6>|BC|＝2， ∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆， 设其方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)， 则a＝3，b＝eq \r(a2－c2)＝eq \r(9－1)＝2eq \r(2). 又∵A、B、C三点不共线， ∴顶点A的轨迹方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1(x≠±3)． (2)由题意知点M在线段CQ上， 从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|. 又点M在AQ的垂直平分线上， 则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5. ∵A(1，0)，C(－1，0)， 答案：　(1)A ∴点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆，且2a＝5， 故a＝eq \f(5,2)，c＝1，b2＝a2－c2＝eq \f(25,4)－1＝eq \f(21,4). 故点M的轨迹方程为eq \f(x2,\f(25,4))＋eq \f(y2,\f(21,4))＝1. eq \a\vs4\al(方法技巧) 解决与椭圆有关的轨迹问题的两种方法 (1)定义法． 用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可． (2)相关点法(代入法)． 有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法． 即时练4.在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，|AB|＝2，|AC|＝eq \f(3,2) ，曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且|PA|＋|PB|是定值．建立适当的平面直角坐标系，并求出曲线E的方程． 解析：　以AB的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． 由题意可知，曲线E是以A，B为焦点，且过点C的椭圆，设其方程为eq \f(x2,a2) ＋eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)，则2a＝|AC|＋|BC|＝eq \f(3,2) ＋eq \r(22＋(\f(3,2))2)＝4，2c＝|AB|＝2，所以a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3. 所以曲线E的方程为eq \f(x2,4) ＋eq \f(y2,3) ＝1. 题型五　椭圆的焦点三角形问题 设P是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,\f(75,4))＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积． [思路点拨]　要求S△F1PF2＝eq \f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2，只需求出|PF1|·|PF2|的值，在△F1PF2中，用余弦公式求出|F1F2|，结合|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，即可求出此值，从而求得S△F1PF2. 解析：　(1)由椭圆方程知，a2＝25，b2＝eq \f(75,4)， 所以c2＝a2－b2＝eq \f(25,4)，所以c＝eq \f(5,2)，2c＝5. 在△PF1F2中， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 60°， 即25＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2| ＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2| ＝100－3|PF1|·|PF2|， 得3|PF1|·|PF2|＝75， 所以|PF1|·|PF2|＝25， 所以S△F1PF2＝eq \f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin 60°＝eq \f(25\r(3),4). eq \a\vs4\al(方法技巧) 在解椭圆中焦点三角形的有关问题时，可结合由椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a及三角形中的有关定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等)来求解．　　 即时练5.(1)如图，已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,2)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则实数a的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|＝3，则△PF1F2的面积为(　　) A．eq \f(\r(2),2) B．eq \r(2) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \r(3) 解析：　(1)由题意，可知b＝eq \r(2)，c＝ eq \r(a2－2)，|PF1|＝4， 则|PF2|＝2a－4.又|F1F2|＝2c＝2eq \r(a2－2)， 在△F1PF2中，由余弦定理，得 cos ∠F1PF2＝eq \f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)， 即－eq \f(1,2)＝eq \f(16＋(2a－4)2－4(a2－2),2×4×(2a－4))， 解得a＝3.故选B． (2)因为|PF1|＝3，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4， 所以|PF2|＝4－3＝1. 因为c＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(2)，所以|F1F2|＝2c＝2eq \r(2). 在△PF1F2中，|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2， 所以△PF1F2是以PF1为斜边的直角三角形， 则S△PF1F2＝eq \f(1,2)×|PF2|×|F1F2|＝eq \f(1,2)×1×2eq \r(2)＝eq \r(2)，故选B． 答案：　(1)B　(2)B 易错点1　忽略定义中的限制条件致错 已知F1，F2为两定点，|F1F2|＝4，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　　 B．直线 C．圆 D．线段 [正解]　虽然动点M到两个定点F1，F2的距离为常数4，但由于这个常数等于|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2. 答案：　D [易错探因]　本题易忽略椭圆定义中2a>|F1F2|的限制条件而错选A． [误区警示]　用椭圆的定义求轨迹方程时容易忽略“常数大于|F1F2|”这一条件而致误，因此在做此类题目时，如果看到动点到两定点的距离之和是常数，那么要先判断常数与两定点间的距离的大小关系再求解． 易错点2　忽略椭圆标准方程的限制条件 若方程eq \f(x2,7－k)＋eq \f(y2,k－5)＝1表示椭圆，求实数k的取值范围． [正解]　由题意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7－k>0，,k－5>0，,7－k≠k－5，))解得5<k<7且k≠6，所以实数k的取值范围是(5，6)∪(6，7)． [易错探因]　本题易因忽略椭圆的标准方程中的限制条件a>b>0，而得到错误答案(5，7)．事实上，当a＝b>0时，方程表示的是圆，而不是椭圆． [误区警示]　方程mx2＋ny2＝1(m，n为常数)不一定表示椭圆，只有在m>0，n>0且m≠n时才表示椭圆． 易错点3　忽略椭圆焦点位置的讨论致错 已知椭圆的标准方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,m2)＝1(m>0)，并且焦距为6，则实数m的值为_________． [正解]　∵2c＝6，∴c＝3. 当椭圆的焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a2＝25，b2＝m2.由a2＝b2＋c2，得25＝m2＋9，∴m2＝16，又m>0，故m＝4；当椭圆的焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2＝m2，b2＝25.由a2＝b2＋c2，得m2＝25＋9＝34，又m>0，故m＝eq \r(34). 综上可知，实数m的值为4或eq \r(34). 答案：　4或eq \r(34) [易错探因]　本题易错之处是想当然地认为焦点在x轴上，从而漏掉一解． [误区警示]　涉及椭圆的标准方程的问题，如果没有明确指出椭圆焦点的位置，一般都要分两种可能的情况进行讨论，不能想当然地认为焦点在x轴上或y轴上去求解． $$