2.2.3 两条直线的位置关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 2．2．3　两条直线的位置关系 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 新知形成 夯实基础 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 合作探究 素能提升 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 易错精析 矫正思维 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 课 时 精 练(十二) 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 谢谢观看！ 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 [课标解读]1．两条直线的相交、平行与重合.2．两条直线的垂直． 知识点一　两条直线的相交、平行与重合 若直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1与l2相交⇔ _________； l1与l2平行⇔ _________且b1≠b2； l1与l2重合⇔k1＝k2且_________． k1≠k2 k1＝k2 b1＝b2 知识点二　两条直线的垂直 1．一般地，若直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. 则l1⊥l2⇔ _________． 2．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. 则l1⊥l2⇔ _______________． k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 1．若两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 B　[因为两条直线平行，则a＝2－a，得a＝1.] 2．已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是(　　) A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－2 A　[由直线l1与l2平行，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a(a＋1)＝2×3，,a×1≠2，)) 解得a＝－3.] 3．已知直线l1：x＋ay＋1＝0与直线l2：x－2y＋2＝0垂直，则a的值为(　　) A．2 B．－2 C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2) D　[直线l2可化为y＝eq \f(1,2)x＋1，所以其斜率k2＝eq \f(1,2)，所以直线l1的斜率存在，即a≠0且k1＝－eq \f(1,a).由k1·k2＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))＝－1，解得a＝eq \f(1,2).] 4．以A(1，3)，B(－5，2)为端点的线段的垂直平分线的方程是 _________． 解析：　因为A(1，3)，B(－5，2)，所以线段AB的中点坐标为(－2，eq \f(5,2))，直线AB的斜率为eq \f(2－3,－5－1) ＝eq \f(1,6)，所以线段AB的垂直平分线的斜率为－6，所以以A(1，3)，B(－5，2)为端点的线段的垂直平分线的方程是y－eq \f(5,2) ＝－6(x＋2)，即12x＋2y＋19＝0. 答案：　12x＋2y＋19＝0 题型一　由直线的平行或垂直求直线的方程 已知直线l过点(0，3)，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0　　　　　　B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 [思路点拨]　可以先求出所求直线的斜率，再由点斜式写出所求直线的方程；也可以设出与直线x＋y＋1＝0垂直的直线系方程求解． D　[方法一　依题意得直线l的斜率为1， 又直线l过点(0，3)， 所以直线l的方程为y－3＝1×(x－0)， 即x－y＋3＝0. 方法二　因为直线l垂直于直线x＋y＋1＝0， 所以可设直线l的方程为x－y＋c＝0， 又直线l过点(0，3)，则c＝3. 故直线l的方程是x－y＋3＝0.] eq \a\vs4\al(方法技巧) 一般地，利用平行直线系或垂直直线系直接设出直线方程，用待定系数法即可求解． (1)与直线y＝kx＋b平行的直线方程可设为y＝kx＋m(m≠b)；与直线y＝kx＋b垂直的直线方程可设为y＝－eq \f(1,k)x＋m. (2)直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， a．若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． b．若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.　　 即时练1.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使l′满足： (1)过点(－1，3)，且与l平行； (2)过点(－1，3)，且与l垂直； (3)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4. 解析：　(1)方法一　l的方程可化为y＝－eq \f(3,4)x＋3， ∴l的斜率为－eq \f(3,4). ∵l′与l平行，∴l′的斜率为－eq \f(3,4). 又l′过点(－1，3)，∴由点斜式得直线l′的方程为y－3＝－eq \f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y－9＝0. 方法二　由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－12)， 将(－1，3)代入得m＝－9. ∴所求直线方程为3x＋4y－9＝0. (2)方法一　l的方程可化为y＝－eq \f(3,4)x＋3， ∴l的斜率为－eq \f(3,4)，由l′与l垂直，得l′的斜率为eq \f(4,3). 又l′过点(－1，3)， ∴由点斜式得直线l′的方程为y－3＝eq \f(4,3)(x＋1)， 即4x－3y＋13＝0. 方法二　由l′与l垂直， 可设l′的方程为4x－3y＋n＝0， 将(－1，3)代入得n＝13. ∴所求直线方程为4x－3y＋13＝0. (3)方法一　l的方程可化为y＝－eq \f(3,4)x＋3， ∴l的斜率为－eq \f(3,4).∵l′⊥l，∴kl′＝eq \f(4,3). 设l′在y轴上的截距为b，则直线l′的方程为y＝eq \f(4,3)x＋b，令y＝0，可得l′在x轴上的截距为－eq \f(3,4)b. 由题意可知，围成的三角形面积S＝eq \f(1,2)·|b|·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)b))＝4，∴b＝±eq \f(4\r(6),3). ∴直线l′的方程为y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(4\r(6),3)或y＝eq \f(4,3)x－eq \f(4\r(6),3). 即4x－3y＋4eq \r(6)＝0或4x－3y－4eq \r(6)＝0. 方法二　由l′与l垂直，可设直线l′的方程为4x－3y＋p＝0，则l′在x轴上的截距为－eq \f(p,4)，在y轴上的截距为eq \f(p,3)， 由题意可知，围成的三角形面积S＝eq \f(1,2)·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(p,3)))·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(p,4)))＝4，得p＝±4eq \r(6). ∴直线l′的方程为4x－3y＋4eq \r(6)＝0或4x－3y－4eq \r(6)＝0. 题型二　由直线的位置关系求参数的值 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ [思路点拨]　利用直线平行(或垂直)的条件列方程组，进而求参数． 解析：　(1)由题意可知，kl1＝－1，kl2＝a2－2， ∵l1∥l2， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－2＝－1，,2a≠2，)) 解得a＝－1. 故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行． (2)由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4， ∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得a＝eq \f(3,8) . 故当a＝eq \f(3,8) 时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直． eq \a\vs4\al(方法技巧) 对于由直线的位置关系求参数的问题，有下列结论： (1)斜截式 已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2. 则l1∥l2⇔k1＝k2，b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2＝－1. (2)一般式 设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,A1C2－A2C1≠0；)) l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.　　 即时练2.已知直线l：y＝－eq \f(a,b) x＋eq \f(2,b) 与直线l′：y＝eq \f(2,3) x－eq \f(4,3) 平行，且直线l与y轴的交点为(0，1)，则a＝_________，b＝_________. 解析：　由直线l：y＝－eq \f(a,b) x＋eq \f(2,b) 与直线l′：y＝eq \f(2,3) x－eq \f(4,3) 平行，且直线l与y轴的交点为(0，1)，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)＝\f(2,3)，,\f(2,b)≠－\f(4,3)，,\f(2,b)＝1，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(4,3)，,b＝2.)) 答案：　－eq \f(4,3) 　2 易错点1　忽略直线斜率不存在的情况致错 已知直线l1：(2－a)x＋ay－3＝0，l2：(2a＋3)x－(a－2)y＋2＝0互相垂直，则实数a的值为_________． [正解一]　因为l1⊥l2，则必有(2－a)(2a＋3)－a(a－2)＝0，即a2－a－2＝0，所以a＝2或a＝－1.将a＝2或a＝－1代入方程，均满足题意． [正解二]　①若a＝0，直线l1：2x－3＝0与直线l2：3x＋2y＋2＝0不垂直． ②若2－a＝0，即a＝2，直线l1：2y－3＝0与直线l2：7x＋2＝0显然垂直． ③若a≠0，且a≠2，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1＝eq \f(a－2,a)，k2＝eq \f(2a＋3,a－2)，当l1⊥l2时，k1·k2＝－1， 即eq \f(a－2,a)·eq \f(2a＋3,a－2)＝－1，解得a＝－1. 综上可知，当a＝2或a＝－1时，直线l1⊥l2. 答案：　2或－1 [易错探因]　在利用斜率判断直线位置关系时，一定要先保证直线斜率存在． [误区警示]　l1⊥l2并不等价于k1·k2＝－1.一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)．l1∥l2⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,A1C2－A2C1≠0.))l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.利用上述判定方法可避开斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性． 易错点2　忽略两直线重合的情形致错 已知直线ax＋3y＋1＝0与x＋(a－2)y＋a＝0平行，则a的值为_________． [正解一]　∵两直线平行，∴a≠0，a≠2，且eq \f(a,1)＝eq \f(3,a－2)≠eq \f(1,a)，解得a＝3. [正解二]　令3×1＝a(a－2)，解得a＝－1或a＝3. 当a＝－1时，两条直线的方程都为x－3y－1＝0，即两条直线重合，故舍去； 当a＝3时，两条直线的方程分别为3x＋3y＋1＝0，x＋y＋3＝0，两条直线平行． ∴a的值为3. 答案：　3 [易错探因]　用正解一解题时易忽略两条直线重合的情况，由eq \f(a,1)＝eq \f(3,a－2)，直接解得a＝－1或a＝3，从而产生增解． [误区警示]　当两直线的斜率存在时，两直线平行的等价条件是斜率相等且在y轴上的截距不相等，解题时容易忽略在y轴上的截距不相等这一限制条件，导致产生增解． $$