2.2.2 直线的方程-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 2．2 ．2　直线的方程 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 新知形成 夯实基础 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 y－y0＝k(x－x0) 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 y＝kx＋b 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 Ax＋By＋C＝0 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 合作探究 素能提升 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 易错精析 矫正思维 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 课 时 精 练(十一) 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 谢谢观看！ 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 [课标解读]　1．直线的点斜式和斜截式方程.2．直线的两点式和截距式方程.3．直线的一般式方程． 知识点一　直线的点斜式方程 名称 点斜式方程 已知条件 直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k 示意图 名称 点斜式方程 方程形式 _______________ 适用条件 斜率存在 知识点二　直线的斜截式方程 1．直线在y轴上的截距 定义：若直线l与y轴的交点(0，b)，则称l在y轴上的截距为b. 符号：可正，可负，也可为零． 2．直线的斜截式方程 名称 斜截式方程 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 示意图 方程形式 _________ 适用条件 斜率存在 eq \a\vs4\al(特别提醒) (1)直线的斜截式方程其实是点斜式方程在x0＝0时的特殊情况．斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在． (2)斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数．故一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定可看成一条直线的斜截式方程． (3)纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、零或负数．当直线l与y轴正半轴相交时，截距b>0；当直线l与y轴负半轴相交时，截距b<0；当直线l经过原点时，截距b＝0.但并非所有的直线都与y轴有交点，当直线l与y轴平行时，l在y轴上没有截距． 知识点三　直线的两点式方程 名称 两点式方程 已知条件 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2) 示意图 方程形式 _____________________ 适用条件 斜率存在且不为零 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 知识点四　直线的截距式方程 名称 截距式方程 已知条件 直线l在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 示意图 方程形式 _________ 适用条件 斜率存在且不为零，直线l不过原点 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 eq \a\vs4\al(特别提醒) (1)y－y1＝eq \f(y2－y1,x2－x1)(x－x1)(x1≠x2)与eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)(x1≠x2，y1≠y2)，显然后者表示直线的范围比前者缩小了，但后者便于记忆和应用，所以采用后者作为公式． (2)对于两点式中的两点，只要是直线上的两个不同点即可，两点式方程与这两个点的顺序无关． (3)直线的两点式方程应用的前提条件是：x1≠x2，y1≠y2，即两点式方程不适用于直线的斜率不存在(x1＝x2)及斜率为零(y1＝y2)的情况． (4)把直线的两点式方程化为(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，则该方程表示过平面内任意已知两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线．　　 知识点五　直线的一般式方程 1．定义：关于x，y的二元一次方程____________．(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 2．适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． eq \a\vs4\al(特别提醒) 当直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足下列关系时，这条直线有以下性质： (1)当A≠0，B≠0时，直线与两坐标轴都相交； (2)当A≠0，B＝0，C≠0时，直线与y轴平行； (3)当A＝0，B≠0，C≠0时，直线与x轴平行； (4)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合； (5)当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合．　　 1．下面说法中，正确的是(　　) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)表示 C．不经过原点的直线都可以用方程eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1表示 D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 B　[A错，直线斜率不存在时，不能用点斜式表示直线方程；C错，a，b中有一个或两个都为0时，不能用截距式表示直线方程；D错，斜率不存在时，不能用斜截式表示直线方程．] 2．直线方程为y＋2＝2x－2，则(　　) A．直线过点(2，－2)，斜率为2 B．直线过点(－2，2)，斜率为2 C．直线过点(1，－2)，斜率为eq \f(1,2) D．直线过点(1，－2)，斜率为2 D　[把直线方程写成点斜式方程：y－(－2)＝2(x－1)，故直线过点(1，－2)，斜率为2.] 3．已知A(3，0)，B(0，4)，P(m，n)是直线AB上一动点，则mn的最大值是(　　) A．2 B．3 C．8 D．12 B　[易求得直线AB的方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1， ∵P(m，n)在直线AB上， ∴m＝3－eq \f(3,4)n， ∴mn＝3n－eq \f(3,4)n2＝eq \f(3,4)[－(n－2)2＋4]≤3， 当n＝2时，mn取得最大值3.故选B．] 4．直线y－2＝－eq \r(3)(x＋3)的倾斜角是_________，在y轴上的截距是_________． 解析：　因为直线斜率为－eq \r(3)，所以倾斜角为120°， 又∵x＝0时，y＝2－3eq \r(3)，∴在y轴上的截距是2－3eq \r(3). 答案：　120°　2－3eq \r(3) 题型一　求点斜式方程 求满足下列条件的直线方程： (1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝eq \f(\r(3),3)x的倾斜角的2倍； (2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行； (3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点． [思路点拨]　求出斜率，再根据已知点写出点斜式方程． 解析：　(1)∵直线y＝eq \f(\r(3),3)x的斜率为eq \f(\r(3),3)， ∴直线y＝eq \f(\r(3),3)x的倾斜角为30°. ∴所求直线的倾斜角为60°，故其斜率为eq \r(3). ∴所求直线方程为y＋3＝eq \r(3)(x－2)， 即eq \r(3)x－y－2eq \r(3)－3＝0. (2)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示． 但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x＝5. (3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点的直线斜率kPQ＝eq \f(－4－3,5－(－2))＝eq \f(－7,7)＝－1. ∵直线过点P(－2，3)， ∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0. eq \a\vs4\al(方法技巧) 求直线的点斜式方程的步骤 即时练1.分别求出经过点P(3，4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直． 解析：　(1)由点斜式方程得y－4＝2(x－3)． (2)与x轴平行时，k＝0， ∴y－4＝0×(x－3)，即y＝4. (3)与x轴垂直，斜率不存在，方程为x＝3. 题型二　求斜截式方程 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. [思路点拨]　 eq \x(\a\al(结合截距、斜,率的几何意义))→eq \x(\a\al(明晰各题中直,线的截距、斜率))→eq \x(\a\al(写出直线的,斜截式方程)) 解析：　(1)由直线的斜截式方程可知， 所求直线方程为y＝2x＋5. (2)因为倾斜角α＝150°，所以斜率k＝tan 150°＝－eq \f(\r(3),3)， 由斜截式可得直线方程为y＝－eq \f(\r(3),3)x－2. (3)因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝eq \r(3). 因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3， 故所求直线的斜截式方程为y＝eq \r(3)x＋3或y＝eq \r(3)x－3. eq \a\vs4\al(方法技巧) 求直线的斜截式方程 (1)先求参数k和b，再写出斜截式方程． (2)斜率可以是已知的，也可以利用倾斜角来求出，还可以利用平行、垂直关系求出斜率． (3)b是直线在y轴上的截距，即直线与y轴交点的纵坐标，不是交点到原点的距离．　　 即时练2.一直线过点A(0，2)，它的倾斜角等于直线y＝eq \f(\r(3),3)x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是(　　) A．y＝eq \f(\r(3),3)x＋2 B．y＝eq \r(3)x＋2 C．y＝eq \f(\r(3),3)x－2 D．y＝eq \r(3)x－2 B　[方法一　因为直线y＝eq \f(\r(3),3)x的斜率为eq \f(\r(3),3)， 所以其倾斜角为30°， 所以所求直线的倾斜角为60°，则斜率k＝eq \r(3). 直线过点A(0，2)，即直线在y轴上的截距为2. 由斜截式易得直线的方程为y＝eq \r(3)x＋2. 方法二　所求直线斜率为eq \r(3)，过点A(0，2)，则点斜式方程为y－2＝eq \r(3)(x－0)，即y＝eq \r(3)x＋2.] 题型三　求两点式方程 (1)已知三角形的三个顶点坐标分别是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)．求AC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程． (2)求过点A(2，1)和点B(a，2)的直线方程． [思路点拨]　 解析：　(1)过点A(－5，0)，C(0，2)的直线的两点式方程为eq \f(y－0,2－0)＝eq \f(x－(－5),0－(－5))，整理得2x－5y＋10＝0，此为AC边所在直线的方程． 设边AC的中点为D(x，y)， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(－5＋0,2)＝－\f(5,2)，,y＝\f(0＋2,2)＝1，))所以点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，1)). 由两点式得直线BD的方程为eq \f(y－(－3),1－(－3))＝eq \f(x－3,－\f(5,2)－3)，整理得8x＋11y＋9＝0，此为AC边上的中线所在直线的方程． (2)①当a＝2时，A，B两点的横坐标均为2，直线AB垂直于x轴，故所求直线的方程为x＝2，即x－2＝0. ②当a≠2时，由直线方程的两点式可得eq \f(y－1,2－1)＝eq \f(x－2,a－2)， 整理得x＋(2－a)y＋a－4＝0.　(*) 又当a＝2时，(*)式可化为x－2＝0， 所以综合①②可知， 所求直线方程为x＋(2－a)y＋a－4＝0. eq \a\vs4\al(方法技巧) 由两点式求直线方程的步骤 (1)设出直线所经过点的坐标． (2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标． (3)由直线的两点式方程写出直线的方程．　　 即时练3.已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上的中线AD所在直线的方程． 解析：　(1)BC边所在直线的方程为eq \f(y－1,3－1)＝eq \f(x－2,－2－2)， 即x＋2y－4＝0. (2)设BC边的中点D(x，y)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2－2,2)＝0，,y＝\f(1＋3,2)＝2，)) ∴D(0，2)． 由两点式可得直线AD的方程为eq \f(y－2,0－2)＝eq \f(x－0,－3－0)，即2x－3y＋6＝0. 题型四　求截距式方程 (1)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程． (2)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程． (3)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程． [思路点拨]　 解析：　 (1)设直线在x轴、y轴上的截距都为a. ①当a≠0时，设l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴eq \f(4,a)＋eq \f(－3,a)＝1，解得a＝1， 直线方程为x＋y－1＝0. ②当a＝0时，设l的方程为y＝kx，把点(4，－3)代入得－3＝4k，解得k＝－eq \f(3,4)，所求的直线方程为y＝－eq \f(3,4)x，即3x＋4y＝0. 综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或3x＋4y＝0. (2)①当截距均为零时，由(1)知，l的方程为3x＋4y＝0. ②当截距均不为零且相反时，可设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,－a)＝1.把点(4，－3)代入得eq \f(4,a)＋eq \f(－3,－a)＝1，解得a＝7，l的方程为eq \f(x,7)＋eq \f(y,－7)＝1，即x－y－7＝0. 故所求l的方程为x－y－7＝0或3x＋4y＝0. (3)当直线在两轴上的截距的绝对值相等时，包括： ①两截距均为零，即3x＋4y＝0. ②两截距均不为零且相等，即x＋y－1＝0. ③两截距均不为零且相反，即x－y－7＝0. 故所求l的方程为x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0. eq \a\vs4\al(方法技巧) 利用截距式求直线方程的注意事项 (1)下列三种情况，不能用截距式表示直线： ①k不存在．②k＝0.③直线过原点． (2)①截距相等且不为0，可设直线方程为：x＋y＝a. ②截距相反且不为0，可设直线方程为：x－y＝a. ③截距均为0，可设直线方程为：y＝kx.　　 即时练4.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点A(6，－2)，则直线l的方程为_________． 解析：　设直线l在y轴上的截距为a.当a＝0或－1时，不符合题意，所以a≠0且a≠－1.由截距式方程得eq \f(x,a＋1)＋eq \f(y,a)＝1，代入点A(6，－2)的坐标，得eq \f(6,a＋1)－eq \f(2,a)＝1，即a2－3a＋2＝0，∴a＝2或a＝1.∴直线l的方程为eq \f(x,2)＋y＝1或eq \f(x,3)＋eq \f(y,2)＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0. 答案：　x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0 题型五　求一般式方程 (1)设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，若直线l的斜率为－1，则k＝_________；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则k＝_________． (2)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)，若l不经过第二象限，则实数a的取值范围是_________． [思路点拨]　 eq \x(一般式方程)→eq \x(\a\al(化成斜截式方程,或截距式方程))→ eq \x(\a\al(建立关于参数的,方程(或不等式)))→eq \x(\a\al(求解即得参数的,值(或取值范围))) 解析：　(1)因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y＝－eq \f(2,k－3)x＋2，由题意得－eq \f(2,k－3)＝－1，解得k＝5. 直线l的方程可化为eq \f(x,k－3)＋eq \f(y,2)＝1，由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1. (2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2. 若l不经过第二象限， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－(a＋1)>0，,a－2≤0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－(a＋1)＝0，,a－2≤0，)) 所以a≤－1. 答案：　(1)5　1　(2)(－∞，－1] eq \a\vs4\al(方法技巧) 1．求直线一般式方程的方法 2．由直线方程的一般式转化为四种特殊形式时，一定要注意其运用的前提条件．　　 即时练5.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是 eq \r(3)且经过点A(5，3)； (2)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点； (3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1. 解析：　(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－3＝eq \r(3)(x－5)，化为一般式方程为eq \r(3)x－y＋3－5eq \r(3)＝0. (2)由两点式方程可知，所求直线方程为eq \f(y－5,－1－5)＝eq \f(x－(－1),2－(－1))，化为一般式方程为2x＋y－3＝0. (3)由截距式方程可得，所求直线方程eq \f(x,－3)＋eq \f(y,－1)＝1，化为一般式方程为x＋3y＋3＝0. 易错点　忽略了直线方程成立的条件致错 求过点M(m，0)和点N(2，1)的直线方程． [正解]　当m＝2时，过点M(m，0)和点N(2，1)的直线的斜率不存在，直线方程为x＝2； 当m≠2时，直线的斜率为k＝eq \f(0－1,m－2)＝－eq \f(1,m－2). 又直线过点N(2，1)， 所以直线的点斜式方程为y－1＝－eq \f(1,m－2)(x－2)． 综上，当m＝2时，所求的直线方程为x＝2； 当m≠2时，所求的直线方程为y－1＝－eq \f(1,m－2)(x－2)． [易错探因]　解本题时容易忽略m－2＝0，即m＝2的情形，此时直线的斜率不存在． [误区警示]　用点斜式求直线的方程时，要讨论斜率的存在性，注意方程成立的条件． $$