2.1 坐标法-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 2．1　坐标法 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 新知形成 夯实基础 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 合作探究 素能提升 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 易错精析 矫正思维 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 课 时 精 练(九) 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 谢谢观看！ 第二章　平面解析几何 新 知 形 成 合 作 探 究 数 学 选择性必修 第一册 B 易 错 精 析 课 时 精 练 [课标解读]1．两点间的距离公式.2．中点坐标公式.3．坐标法的应用． 知识点　平面直角坐标系中的基本公式 1．两点间的距离公式 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量eq \o(AB,\s\up15(→))＝(x2－x1，y2－y1)，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的距离公式|AB|＝|eq \o(AB,\s\up15(→))|＝_________________． eq \r((x2－x1)2＋(y2－y1)2) 2．中点坐标公式 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)是线段AB的中点，则eq \o(AM,\s\up15(→))＝eq \o(MB,\s\up15(→))，从而可以得到在平面直角坐标系内的中点坐标公式：x＝_________，y＝_________． eq \f(x1＋x2,2) eq \f(y1＋y2,2) eq \a\vs4\al(特别提醒) 平面上两点间的距离公式建立在数轴上两点间的距离公式的基础上，将既不平行也不垂直于坐标轴的线段进行分解，转化成垂直于坐标轴的线段，利用勾股定理推出．这一过程体现了“化斜为直”“化一般为特殊”的数学思想方法．　　 1．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 C　[由|AB|＝eq \r((－2－a)2＋(－1－3)2)＝5⇒a＝1或a＝－5，故选C．] 2．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 B　[因为|AB|＝eq \r((5－1)2＋(5－4)2)＝eq \r(17)， |BC|＝eq \r((4－1)2＋(1－4)2)＝eq \r(18)＝3eq \r(2)， |AC|＝eq \r((5－4)2＋(5－1)2)＝eq \r(17)， 所以△ABC是等腰三角形，故选B．] 3．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于eq \r(13)，则实数m＝(　　) A．－1 B．4 C．－1或4 D．－4或1 C　[∵|AB|＝eq \r((m－2)2＋(1－m)2)＝eq \r(13). ∴m2－3m－4＝0，解得m＝－1或m＝4.] 4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　) A．5 B．4eq \r(2) C．2eq \r(5) D．2eq \r(10) C　[设A(a，0)，B(0，b)， 则eq \f(a,2)＝2，eq \f(b,2)＝－1， 解得a＝4，b＝－2， ∴|AB|＝eq \r((4－0)2＋(0＋2)2)＝2eq \r(5).] 5．点A(－3，1)，C(1，y)关于点B(－1，－3)对称，则|AC|＝_________． 解析：　由已知得eq \f(y＋1,2)＝－3， 解得y＝－7，即C(1，－7)， ∴|AC|＝eq \r([1－(－3)]2＋(－7－1)2)＝4eq \r(5). 答案：　4eq \r(5) 题型一　中点坐标公式 已知点A(2，3)，B(x0，y0)，AB的中点M关于原点的对称点为N(－1，－2)，则x0＝_________，y0＝_________． [思路点拨]　利用中点坐标公式求解． 解析：　因为M与点N(－1，－2)关于原点对称，则M(1，2)，又因A，B两点的中点为M，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2＋x0,2)＝1，,\f(3＋y0,2)＝2，)) 解得x0＝0，y0＝1. 答案：　0　1 eq \a\vs4\al(方法技巧) 利用中点坐标公式求解时，应与对称点结合求解．　　 即时练1.已知数轴上A(－3)，B(2)，且A关于B的对称点为C，则C的坐标为_________． 解析：　设C的坐标为x，则2＝eq \f(－3＋x,2)，∴x＝7. 答案：　7 即时练2.已知A(x，－3)，B(1，y)，中点坐标为(3，2)，则x＝_________，y＝_________． 解析：　由中点坐标公式得 3＝eq \f(x＋1,2)，∴x＝5，2＝eq \f(－3＋y,2)，∴＝7. 答案：　5　7 题型二　两点间距离公式 已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． [思路点拨]　利用两点距离公式求边长，由勾股定理判定． 解析：　∵|AB|＝eq \r((3＋3)2＋(－3－1)2)＝2eq \r(13)， |AC|＝eq \r((1＋3)2＋(7－1)2)＝2eq \r(13)， 又|BC|＝eq \r((1－3)2＋(7＋3)2)＝2eq \r(26)， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形． eq \a\vs4\al(方法技巧) 计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|＝eq \r((x2－x1)2＋(y2－y1)2). (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解．　　 即时练3.已知点A(－3，4)，B(2，eq \r(3))，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值． 解析：　设点P的坐标为(x，0)，则有 |PA|＝eq \r((x＋3)2＋(0－4)2)＝eq \r(x2＋6x＋25)， |PB|＝eq \r((x－2)2＋(0－\r(3))2)＝eq \r(x2－4x＋7). 由|PA|＝|PB|， 得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得x＝－eq \f(9,5). 故所求点P的坐标为(－eq \f(9,5)，0)． |PA|＝eq \r((－\f(9,5)＋3)2＋(0－4)2)＝eq \f(2\r(109),5). 题型三　两点间距离公式 △ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，求证：△ABC为等腰三角形． [思路点拨]　eq \x(建系)—eq \x(\a\al(代数,运算))—eq \x(\a\al(译成,结果)) 证明：　作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)． 设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0)． 因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|BC|， 所以由距离公式可得 b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)， 即(b＋d)(b－d)＝(d－b)(c－d)． 又d－b≠0， 故－b－d＝c－d， 即－b＝c. 所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形． eq \a\vs4\al(方法技巧) 解决此类问题的三步曲 (1)建立坐标系，用坐标表示有关的量． (2)进行有关代数运算． (3)把代数运算结果“翻译”成几何关系．　　 即时练4.已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：AM＝eq \f(1,2)BC． 证明：　以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标系，建立如图所示的平面直角坐标系，设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)． 因为点M是BC的中点， 故点M的坐标为(eq \f(0＋b,2)，eq \f(0＋c,2))，即(eq \f(b,2)，eq \f(c,2))．由两点间距离公式，得BC＝eq \r((0－b)2＋(c－0)2)＝eq \r(b2＋c2)， AM＝eq \r((\f(b,2)－0)2＋(\f(c,2)－0)2)＝eq \f(1,2) eq \r(b2＋c2). 所以AM＝eq \f(1,2)BC． 易错点　建系不当致使解析法证题致错 证明三角形中位线的长度等于底边长度的一半． [正解]　如图所示，△ABC中D，E分为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，则|AB|＝c.又由中点坐标公式， 可得D(eq \f(m,2)，eq \f(n,2))，E(eq \f(c＋m,2)，eq \f(n,2))，所以|DE|＝|eq \f(c＋m,2)－eq \f(m,2)|＝eq \f(c,2)，所以|DE|＝eq \f(1,2)|AB|，即三角形中位线的长度等于底边长度的一半． [易错探因]　由于建系不当，致使A、B、D、E中某些点的坐标不易求出，使得题目无法证明． [误区警示]　建系时，尽量使A、B、D、E中的坐标含零量多． $$