黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试卷

哈 122 中学 2024 届高三学年校二模考试 数学试题 考试时间：2024年 3月 25日 时长：120分钟 总分值：150分 一、单选题 1.已知随机变量 X服从正态分布  22,N  ，且  2 2.5 0.36P X   ，则  1.5P X  等于 A.0.86 B.0.72 C.0.62 D.0.14 2.下列函数中，在区间  0, 上单调递增的是 A.   lnf x x  B.   1 2x f x  C.   1f x x   D.   13 xf x  3.已知集合  1,A x x x   R ，  2 2 0,B x x x x     R ，则下列关系中正确的是 A. A B B.C A C BR R C. A B   D. A B  R 4.“ sin 2 0  ”是“ 为第一或第三象限角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 1 5 的学生每天玩手机超过 1h，这些人近视率约为 1 2 ， 其余学生的近视率约为 3 8 ，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是 A. 1 5 B. 2 5 C. 7 16 D. 7 8 6.如图，已知椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的左、右焦点分别为 1 2F F、 ，过椭圆左焦点 1F 的直线与椭圆 C相交于 P，Q 两点， 2 22QF PF ， 2 1cos 4 PF Q  ，则椭圆 C的离心率为 A. 5 5 B. 10 5 C. 2 2 D. 3 4 7.已知圆 O的方程 2 2 1x y  ，过第一象限内的点  ,P a b 作圆 O的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B，若 8PO PA    ， 则 a b 的最大值为 A. 2 2 B.3 C. 3 2 D.6 8.已知函数  f x 的导函数      2' 2f x x x x m    ，若函数  f x 有一极大值点为 2 ，则实数 m的取值范围为 A.  2,  B.  4, 2  C.  , 2  二、多选题 9.已知      2sin 0,0f x x         的部分图像如图所示，则下 列说法正确的是 A.   π2sin 4 3 f x x      B.  f x 的最小正周期为 π 2 C.不等式   1f x  的解集为 π π π π , 24 2 8 2 k kx x k          Z D.将  f x 的图像向右平移  0   个单位长度变为偶函数，则 的最小值是 5π 24 10.关于函数   xf x e ，   2g x x ，下列说法正确的是 A.若过点  ,a b 可以作曲线  f x 的两条切线，则 0 ab e  B.若   0f x kx  在 R 上恒成立，则实数 k的取值范围为 0 k e  C.若    g x mf x 在  1,3 上恒成立，则 2 4m e  D.若函数      g x h x t f x   有且只有一个零点，则实数 t的取值范围为 2 4t e  11.已知复数 0 1 iz   和 z，则下列命题是真命题的是 A.若 z满足 0 0 0z z z z   ，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 B.若 z满足 0 0 3z z z z    ，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C.若 z满足 0 0 2z z z z    ，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D.若 z满足 0 0 0z z z z z    ，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线 三、填空题 12.如图，正六边形 ABCDEF的边长为 1，则  AB BC CD DE      . 13.测量塔高 AB时，选取与塔底 B在同一水平面内的两个测量点 C与 D，现测得 5π 12 BCD  ， π 3 BDC  ， 100CD  ， 在点 C测得塔顶 A的仰角为 π 4 ，则塔高 AB  . 14.已知点 1 2,A A 是邓州双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的