函数单调奇偶题型归纳讲义-2024届高三数学二轮专题复习

1.奇偶性加单调性解不等式 类型：已知，求解类似于的不等式. 解法：利用奇偶性转化为：，再利用单调性求解与自变量有关的不等式. 例1．已知函数，则使得成立的的取值范围是______. 例2．已知函数，若，都有，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 除此之外，在利用奇偶性和单调性解不等式时，还需注意到下面的问题 若 若 若 例3．已知是定义在上的奇函数，且当时，，对任意的，不等式恒成立，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.利用奇偶性求解析式 例4．已知是定义在上的奇函数， 且当时则______. 例5．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例6．若是上的奇函数，且当时，，则当，_______ 3.常见奇函数与奇偶性的运算性质 （1）复合函数的奇偶性可以从具体解析式入手判断，此处需要注意的是几个常见的对数复合型函数的奇偶性： ①.都是奇函数. ②.是奇函数. ③.(且)是偶函数. 对数型奇偶性证明通常需从或来完成. （2）与指数有关的复合函数：假设且. ①.为奇函数 ②.为奇函数 ③.可转化为②或③ （3）例如：奇×奇=偶，奇+奇=奇.... 例7.（2021新高考1卷）已知函数是偶函数，则. 例8．若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 例9．已知函数是奇函数，则___________ 4.奇函数中一个重要的结论 若为奇函数，则对定义域内的任意实数恒成立，那么设 ，则，特别地，. 例10.（2018年全国卷）已知函数，，则________. 例11.已知函数，，则（ ） A. B. C. D.4 例12．已知函数，若，则（    ） A． B． C．2024 D．2025 例13．已知定义域为R的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为8，则等于（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 例14．已知函数，且，则_________ 例15．已知函数，且，则__________ 例16．已知函数，的最大值为，最小值为，则_________ 5.奇偶性与单调性综合 例17．已知偶函数在上单调递减，若，，，则（    ） A． B． C． D． 例18．已知是定义在R上的奇函数，且函数图像连续不断，在增函数，则（    ） A． B． C． D． 例19．已知是定义在R上的偶函数，对任意实数x满足，且在上单调递增，设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6.从奇偶性到对称性（对称性的判别） 例20．已知函数关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例21．已知函数，当时，，则_____ 例22．若，则 ____ 例23．关于函数有下述四个结论： ①的图象关于直线对称     ②在区间单调递减 ③的极大值为0                 ④有3个零点 其中所有正确结论的编号为（    ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 7. 对称性的综合应用 例24.（2016年全国卷文科） 已知函数满足，若函数的图象与函数的图象的交点为,则( ) A. B. C. D. 例25.（2016年全国卷理科） 已知函数满足,若函数与图像的交点为,，（），则 A. B. C. D. 例26．设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为_________ 例27．已知函数定义域为，对都有恒成立，且函数的图象关于点中心对称，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8.基于奇偶（对称性）的凸凹反转 例28.（2017年全国3卷）已知函数有唯一零点，则 例29．已知函数有且只有一个零点，则实数A的值为（  ） A．4 B．2 C．-2 D．-4 学科网（北京）股份有限公司 $$