第32讲 概率（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第七单元 统计与概率 第32讲 概率 ( 课标要求 ) 1.了解不可能事件、不确定（随机）事件和必然事件，能区分三种事件，并体会随机事件发生的可能性的大小； 2.理解并掌握等可能性事件的概率计算公式，能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率，并利用概率的大小来解决生活实际问题； 3.在具体情境中理解概率的意义，知道当某一随机事件发生的频率随着大量重复实验而逐渐稳定后，频率可以作为事件发生概率的估计值 ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1事件的可能性 ☆☆ 概率问题在中考数学中的考察难度在中档以下，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为10分左右，预计2024年中考还将出现。该专题考题的类型也比较的固定，单独考查时，通常作为选择或者填空题，考概率的基本定义和简单计算、频率估计概率等。综合考查时会和统计图表类问题结合，作为最后一问，考查概率的树状图或者列表分析。因为整体难度较小，属于中考数学中必拿分点，审题时要多加注意即可， 考点2简单事件的概率计算公式 ☆☆☆ 考点3用频率估计概率 ☆☆ 考点4树状图、列表法与概率计算 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．在一定条件下一定会发生的事件叫做 ；在一定条件下一定不会发生的事件叫做 ；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或 ． 2．我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示．事件A发生的概率记为P(A)．简单事件的概率.可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有：枚举法、 和 等． 3．事件A发生的概率： P(A)＝ ． 注意：事件发生的各种结果的可能性需相同且互相排斥． 4．必然事件发生的概率是 ，不可能事件发生的概率是 ，不确定事件(随机事件)发生的概率 ． 5.概率与频率 （1）当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的 附近，即事件发生可能性的大小可以用试验的频率来表示，然后用概率的知识来解决问题． （2）频率与概率二者并不完全相同， 是通过多次试验得到的数据，而 是理论上事件发生的可能性． 6.概率的应用 有关单转盘、双转盘、抛硬币、摸球游戏等概率模型，可以用枚举法、画树状图或列表法求解． 注：（1）当事件中涉及两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树状图法.画树状图法求概率的步骤： 1) 明确试验由几个步骤组成； 2) 画树状图分步列举出试验的所有等可能结果； 3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解. （2）当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法.列表法求概率的步骤： 1）列表，并将所有可能结果有规律地填人表格； 2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值； 3）利用概率公式P(A)＝(m≤n)．，计算出事件的概率． ( 深度讲练 ) ■考点一　事件的可能性► ◇典例1：（2023•金华模拟）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 B．打开数学书，恰好翻到第20页 C．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 D．打开电视机，它正在播新闻联播 【变式训练】 1．（2021•丽水模拟）下列事件是随机事件的是（　　） A．抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7 C．从一副扑克牌中任抽2张都是红心5 D．从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球 2．（2022•金华模拟）下列说法属于不可能事件的是（　　） A．四边形的内角和为360° B．分数大于1 C．守株待兔 D．存在实数x满足x2+1＝0 3．（2022•衢州一模）将分别标有数字2，3，x的三个球放入不透明的袋中，这些球除数字外都相同，搅匀后任意摸出一个球．若摸出球上的数字小于7是必然事件，则x的值可以是（　　） A．11 B．9 C．7 D．5 4．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（　　） A．1 B．3 C．5 D．10 ■考点二　简单事件的概率计算公式► ◇典例2：（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022•绍