第31讲 数据分析（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第七单元 统计与概率 第31讲 数据的分析 ( 课标要求 ) 1.理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数；会计算简单数据的方差、标准差； 2.会用平均数、众数、中位数、方差分析数据； 3.掌握用样本估计总体的思想，知道通过样本的平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差. ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 平均数、中位数和众数 ☆☆☆ 数据分析是统计的重要部分，每年都会考查，主要考查平均数、中位数、众数和方差等统计量的概念及简单计算，本考点难度不大，基本上都属于容易题，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为5分左右，预计2024年中考还将出现．所以，只要记住各个统计量的计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值. 考点2 方差与标准差 ☆☆☆ 考点3利用统计量解决实际问题 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1.平均数：一般地，有n个数，我们把叫做这n个数的 平均数， 简称平均数，记做，如果在n个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么 叫做这n个数的 . 2．众数与中位数： (1)一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的 ． (2)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的 ． 3．方差与标准差： 一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做这组数据的 ．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．方差的算术平方根S就是 ． ( 深度讲练 ) ■考点一　平均数、中位数和众数► ◇典例1： 1．（2022•萧山区模拟）已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是 　　． 2．（2023•平湖市一模）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　） 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分 96 88 86 93 86 A．96，88 B．86，88 C．88，86 D．86，86 【变式训练】 1．（2023•瓯海区四模）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励．李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的平均数是 　　． 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 20 27 27 21 30 21 2．（2023•宁波模拟）某县举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按50%，40%，10%的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为（　　） 评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点 得分 90分 85分 95分 A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分 3．（2021•衢州）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 　　分． 4．（2022•宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温（℃） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数（天） 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（　　） A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃ C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃ ■考点二　方差与标准差► ◇典例2： （2023•龙湾区模拟）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3．那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是 　　． 【变式训练】 1．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2 2．（2023•龙湾区一模）2023年温州体育中考1000米改为选考项目，报名时小明在1000米与立定跳远之间犹豫．他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下： 【收集数据】小明最近8次的1000米和立定跳远成绩． 次数 项目 1 2