专题04 利用锐角三角函数解决实际问题之六大题型-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江西专用）

专题04 利用锐角三角函数解决实际问题之六大题型 目录 【题型一 从实际问题中抽象出特殊三角形之问题】 1 【题型二 从实际问题中抽象出非特殊三角形之问题】 10 【题型三 从实际问题中抽象出平行四边形之问题】 21 【题型四 从实际问题中抽象出矩形之问题】 27 【题型五 从实际问题中抽象出菱形之问题】 33 【题型六 从实际问题中抽象出正方形之问题】 38 【典型例题】 【题型一 从实际问题中抽象出特殊三角形之问题】 例题：（2023·江西·中考真题）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位）    (1)连接，求证：； (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：） 【变式训练】 1．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图1是一种可折叠单面字展架，其主体部分的示意图如图2，由展板、支架（可绕点转动）和活动杆（均为可转动支点）组成．该展架是通过改变的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，不得小于．现测得，，． (1)求支架底端张开的最大距离． (2)工作人员转动支点，使与垂直后并固定（如图3），请你判断此时是否符合规范使用的要求？并说明理由．（参考数据：，，，，，） 2．（2023·江西萍乡·模拟预测）如图（1），是一个可调节靠椅，其抽象示意图如图（2）所示，已知两支脚架，在水平地面上，，为上固定的连接点，靠背可绕点旋转一定的角度，．   　　   (1)求点到水平地面的距离； (2)当时，求点到水平地面的距离； (3)在（2）中的状态下，绕点将靠背向后调整到位置，若点在水平方向上移动的距离为，求靠背绕点旋转的度数．（参考数据：，结果保留位小数） 3．（2023·江西萍乡·模拟预测）如图（1）是一个创意台灯，图（2）是其抽象示意图，已知支架，交于点，支架与水平底座的夹角，，，，灯罩抽象为，，，． (1)若支架， ①求的度数； ②求与水平底座之间的距离．（结果精确到） (2)若在（1）的条件下，将支架绕点旋转，使与水平底座之间的距离为，求支架的旋转方向及角度． （参考数据：，，，） 【题型二 从实际问题中抽象出非特殊三角形之问题】 例题：（2023·江西吉安·模拟预测）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中，，，纸筒盖可以绕着点旋转，关闭时点与点重合，，，，．    (1)若，求纸筒盖关闭时点运动的路径长； (2)如图2，当一卷底面直径为的圆柱体纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角的度数．（参考数据：，，，） 【变式训练】 1．（2023·江西上饶·二模）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．      (1)求的长． (2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，） 2．（2023·江西鹰潭·二模）如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽为1.2米 （参考数据：，，，，，）    (1)当车门打开角度为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由 (2)若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？ 3．（2023·江西吉安·三模）学科综合 我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块C，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得，．      (1)求入射角的度数． (2)若，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：， ，） 4．（2023·江西抚州·三模）中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯，晚辈行礼，上半身前弯．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个的作揖礼，李老师面向小贤回了一个的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高，上半身身高，小贤身高，上半身身高．    (1)求当李老师回礼时，其头部距地面的高度． (2)行礼之时，人与人之间应该保持以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？ （参考数据：，，） 5．（2023·江西赣州·一模）图1是某电动沙发的实物