2024年中考数学复习第21课时 三角形的基础知识限时集训

第21课时 三角形的基础知识限时集训 A 组(85分) 一、选择题(每题5分，共30分) 1.[2022·杭州]如图,CD⊥AB 于点 D,已知∠ABC 是钝角,则 ( ) A. 线段CD是△ABC的边AC上的高线 B. 线段 CD是△ABC的边AB上的高线 C. 线段AD是△ABC的边BC上的高线 D. 线段 AD 是△ABC的边AC上的高线 2.[2022·广东]下列图形中，具有稳定性的是 ( ) A. 平行四边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形 3.[2023·衡阳]下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,3cm B.3c m,8cm,5cm C.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm 4.[2023·福建]若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 ( ) A.1 B.5 C.7 D.9 5.[2023·云南]如图,A,B两点被池塘隔开,A,B,C三点不共线.设 AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3米,则AB= ( ) A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 6.[2023·江西]如图,平面镜MN 放置在水平地面CD 上,墙面 PD⊥CD 于点D,一束光线 AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB，点B 在 PD 上,若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 二、填空题(每题 5 分,共30分) 7.[2023·遂宁]若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是 三角形. 8.[2021·扬州]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 的中点,过点 D作DE⊥ BC,垂足为E,连接CD.若CD=5,BC=8,则DE 的长为 . 9.[2023·金华]如图,把两根钢条OA,OB 的一个端点连在一起，点 C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为 cm. 10.[2023·十堰]一副三角板按如图所示放置, 点 A 在 DE 上,点 F 在 BC 上,若∠EAB = 35°, 则 ∠DFC 的 度 数 是 11.[2022·哈尔滨]在△ABC中,AD 为边 BC上的高,∠ABC =30°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数是 . 12.[2022·扬州]“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片 ABC，第1次折叠使点 B 落在 BC 边上的点 B′处,折痕AD 交 BC 于点D;第2 次折叠使点 A 落在点 D 处,折痕 MN 交 AB′于点P.若BC=12,则MP+MN= . 三、解答题(共 25 分) 13.(12 分)[2022·温州]如图,BD 是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB 于点E. (1)求证:∠EBD=∠EDB; (2)当AB=AC时,请判断CD与ED 的大小关系，并说明理由. 14.(13分)[2022·北京]下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°. 已知:如图△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°. 方法一 证明:如图,过点A作DE∥BC. 证明:如图,过点C作CD∥AB. B 组(15 分) 15.(15 分)阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心. (1)特例感知：如图 1，已知边长为 2 的等边三角形 ABC 的重心为点O,求△OBC 与△ABC的面积. (2)性质探究:如图2,已知△ABC 的重心为点O，请判断 是否都为定值?如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由. (3)性质应用:如图3,在正方形 ABCD中,E是CD的中点，连接BE，交对角线 AC于点 M. ①若正方形 ABCD的边长为 4,求 EM 的长度； ②若S△aMε =1,求正方形 ABCD的面积. A 组 一、选择题 1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 二、填空题 7.直角 8.3 9.8 10.100° 11.40°或 80° 12.6 三、解答题 13.(1)略 (2)CD=ED.理由略. 14.略 B组 是定值