第九章 解三角形 章节复习- 2023-2024学年第二学期 高一数学人教B版2019第四册

解三角形 一、课标要求 二、知识总结 三、例题讲解 一、课标要求 (1)借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理,正弦定理 (2)能用余弦定理,正弦定理解决简单的实际问题 二、知识总结 二、知识总结 1.解三角形 解的内涵,及所需条件 2.三角形的面积公式 3.正弦定理 （1）正弦定理适用于任何三角形 （2）应用正弦定理解决的题型：①已知两角与一边，求其它；②已知两边与一边的对角，求其它. 4.余弦定理 （1）应用余弦定理解决的题型：①已知三边，求各角；②已知两边和一边的对角，求其它；③已知两边和夹角，求其它. （2）正、余弦定理要有意识结合使用. 5.解三角形应用举例 (1)距离问题：一点可到达另一点不可到达；两点都不可到 (2)高度问题（最后都转化为解直角三角形） 6.解三角形小结 (1)三角形边角的重要关系 ①角与角关系： ②边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b； ③边与角关系：等边对等角,大边对大角;正弦定理、余弦定理; (2) 几种常见三角形形状的判断方法 ④锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的判定 (3)小结求解三角形 已知条件 解法 解的情况 一边和两角(a,B,C)     两边和夹角(a,b,C)     三边(a,b,c) (求角可以考虑正弦定理,要区分边的大小)   两边及其中一边的对角(a,b,A)   个数不确定 1. 解的合理性的检验 三、例题讲解 1. 解的合理性的检验 1. 解的合理性的检验 1. 解的合理性的检验 小结:检验的角度 2.劣构 (1)开放条件,进而发散,体验自己出题的乐趣.各个条件平行或者不平行 引申: (1)各自针对①②③分别分析思路 (2)选择考试中的最优解 (3)开放（补充更多条件，确定外延） 例2 在 中， . (1)求 ； (2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求 边上的高. 条件①： ；条件②： ；条件③： 的面积为 . 例3 已知在 中， (I)求B的大小； (Ⅱ)在三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度. ① ；②周长为 ；③面积为 . 例 已知 中，角 的对边分别为 ， ， ， _________.是否存在以 为边的三角形？如果存在，求出 的面积；若不存在，说明理由. 从① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 $$