江苏省扬州市梅岭集团2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

阶段性学科素养体验 初一年级 数学学科 （时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟，请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔 2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 1. 下列计算正确的是（） A. (a3)2=a5 B. (a-b)2=a2-b2 C. a・a3=a4 D. (-3a)3=-9a3 2. 如图，下列结论中错误是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 3. 下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 14 4. 下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么的大小关系（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A. 10° B. 15° C. 30° D. 40° 8. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 当代数式的值为1时，则x的值为（    ） A. 2 B. -4 C. 2或4 D. 2或 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨䋈纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为_________． 10. 计算的结果是________． 11. 若一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12. 若，则的值为___________． 13. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米． 14. 如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________． 15. 已知，则________． 16. 如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 _______ ． 17. 已知，则______． 18. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是_________； （3）画出中边的高（利用网格点和直尺画图）； （4）能使与面积相等的格点（点除外）共有_________个． 22. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由： 解：因为（_________） （_________） 所以（_________） 因为平分， 所以_________（_________） 因为平分， 所以_________， 得（_________） 所以（_________） 23. 如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD． （1）求证：∠2=∠3． （2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______． 24. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 25. 定义一种幕的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）_________； （2），，，求的值； 26. （1）观察下列各式的规律： ； ； ； …… 可得到_________． （2）猜想：_________（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论计算：． 27. 【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题． 【探究】 （1）若，，则_________； （2）若满足，求的值； （3）如图②，在长方形中，，