押题08 第15-17题 圆锥曲线（九大题型）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

押题08 第15-17题 圆锥曲线（九大题型） 1．（2021·全国·高考真题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 2．（2023·天津·高考真题）已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆的方程和离心率； (2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 押题08 圆锥曲线 高考模拟题型分布表 题型序号 题型内容 题号 题型1 弦长问题 1-3 题型2 求参数的值 4-8 题型3 面积问题 9-10 题型4 定点问题 11-12 题型5 定值问题 13-14 题型6 求直线的方程 15-16 题型7 最值问题 17-18 题型8 向量问题 19-20 题型9 复数与圆锥曲线 21 题型1：弦长问题 1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知双曲线的左顶点是，一条渐近线的方程为． (1)求双曲线E的离心率； (2)设直线与双曲线E交于点P，Q，求线段PQ的长． 2．（2024·河南开封·二模）已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且． (1)求的离心率； (2)射线与交于点，且，求的周长． 3．（2024·吉林白山·二模）已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，. (1)若，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长； (2)探究：的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由. 题型2：求参数的值 4．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知椭圆的上顶点为，点M到直线的距离为. (1)求C的标准方程； (2)直线与C相交于A，B两点，若以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O，求k的值. 5．（2024·陕西铜川·二模）已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点. (1)求椭圆的标准方程： (2)设椭圆的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值. 6．（2024·陕西宝鸡·一模）在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足. (1)求动点的轨迹的方程； (2)设直线与曲线交于，两点，且，求实数的值. 7．（2024·海南·模拟预测）如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则这两双曲线互为“共轭双曲线”.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为. (1)求的方程； (2)若直线与的右支交于两点，且以线段为直径的圆与轴相切，求的值. 8．（2024·山东潍坊·一模）已知椭圆：（）中，点，分别是的左、上顶点，，且的焦距为． (1)求的方程和离心率； (2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，求的值． 题型3：面积问题 9．（2024·云南贵州·二模）已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为 (1)求椭圆的方程； (2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围. 10．（2024·山东泰安·一模）已知圆与轴交于点，且经过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)若点为椭圆上一点，且在轴上方，为关于原点的对称点，点为椭圆的右顶点，直线与交于点的面积为，求直线的斜率． 题型4：定点问题 11．（2024·山东聊城·一模）已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过点，动直线不经过点、与相交于、两点，且直线和的斜率之积等于3. (1)求的标准方程； (2)证明：直线过定点，并求出定点坐标. 12．（2024·浙江·模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足. (1)求的方程； (2)点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点. 题型5：定值问题 13．（2024·云南昆明·一模）已知椭圆：的短轴长等于，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值． 14．（2024·湖北武汉·二模）已知椭圆的左焦点为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线、与直线分别交于、两点，与轴的交点为，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 题型6：求直线的方程 15．（2024·甘肃·一模）已知为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为6. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程. 16．（2024·河南信阳·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点P，Q在椭圆C上，P，Q异于，． (1)若直线与直线