押题07 第15-17题 导数及其应用（九大题型）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

押题07 第15-17题 导数及其应用（九大题型） 1．（2023·全国·高考真题）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 押题07 导数及其应用 高考模拟题型分布表 题型序号 题型内容 题号 题型1 单调性、极值问题 1-6 题型2 求参数范围 7-12 题型3 最值问题 13-16 题型4 证明不等式 17-19 题型5 零点问题 20-21 题型6 有解恒成立问题 22-23 题型7 导数与三角函数 24 题型8 导数与圆锥曲线 25 题型9 导数与统计概率 26 题型1：单调性、极值问题 1．（2024·重庆·模拟预测）已知函数 在时取得极值. (1)求实数； (2)若，求的单调区间和极值. 2．（20-21高二下·安徽滁州·开学考试）已知函数在处有极值. (1)求、的值； (2)求出的单调区间，并求极值. 3．（23-24高三上·陕西咸阳·期中）已知函数. (1)若，求函数的极值； (2)求函数的单调区间. 4．（23-24高三上·湖北·期中）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； (2)讨论函数的单调性. 5．（2020高二下·河南郑州·学业考试）已知函数. （1）若是函数的极值点，求的值； （2）求函数的单调区间. 6．（20-21高二上·山东临沂·期末）已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程． （2） 时，若，求的定义域，并分析其单调性． 题型2：求参数范围 7．（2024·山东烟台·一模）已如曲线在处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)若恒成立，求的取值范围. 8．（2022高三上·河南·专题练习）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围． 9．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围． 10．（2024·陕西西安·一模）已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围． 11．（2024·辽宁·一模）已知函数 (1)讨论的零点个数; (2)当时，| 求a的取值范围. 12．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知函数在处的切线与直线平行． (1)求的单调区间； (2)当时，恒有成立，求k的取值范围． 题型3：最值问题 13．（22-23高二下·河南·期中）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数和的值； (2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）． 14．（2024·江西南昌·一模）已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)求的最大值. 15．（23-24高二上·江苏扬州·期末）已知函数在处取得极小值5． (1)求实数a，b的值； (2)当时，求函数的最小值． 16．（2024·安徽黄山·一模）已知函数在处取得极大值． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值． 题型4：证明不等式 17．（2024·广东广州·一模）已知函数，. (1)求的单调区间和极小值； (2)证明：当时，. 18．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求证：的极大值恒为正数． 19．（2024·安徽合肥·一模）已知函数，当时，有极大值. (1)求实数的值； (2)当时，证明：. 题型5：零点问题 20．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知函数． (1)若，当时，证明：． (2)若，证明：恰有一个零点． 21．（23-24高三上·河南·期末）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若，研究函数在上的单调性和零点个数． 题型6：有解恒成立问题 22．（2024高三·全国·专题练习）已知函数. (1)求函数的极值； (2)若对任意有解，求的取值范围. 23．（2024·四川南充·二模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 题型7：导数与三角函数 24．（2024·江苏南通·二模）设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. (1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； (2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 题型8：导数与圆锥曲线 25．（2024·四川南充·二模）已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线. (1)若，求直线的斜率； (2)设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 题型9：导数与统计概率 26．（2024·全国·模拟预测）公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界