专题07 导数及其应用（七大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020选择性必修第二册，上海专用）

专题07 导数及其应用 题型1：导数的概念及意义 1．（23-24高三上·上海·期中）已知函数在点处的切线斜率为，则 ． 2．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知函数，则 . 3．（23-24高三上·上海普陀·期中）曲线在点处的切线斜率为 . 4．（23-24高三上·上海·期中）物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为 ． 5．（23-24高三上·上海闵行·期中）已知函数，若，则 . 题型2：导数的运算 6．（22-23高二下·上海嘉定·期中）求下列函数的导数： (1) (2) 7．（22-23高二下·上海闵行·期中）已知函数，则的导数 . 8．（22-23高二下·上海静安·期中）已知函数的导数为，若，则 ． 题型3：求参数的值或范围 9．（23-24高三上·上海浦东新·期中）若是函数的驻点，则实数的值为 . 10．（23-24高三上·上海静安·期中）函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是 . 11．（23-24高三上·上海静安·期中）函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是 . 12．（23-24高三上·上海·期中）若函数在上是严格单调函数，则实数a的取值范围为 ． 13．（23-24高三上·上海松江·期中）若函数在上严格减，那么的取值范围是 . 14．（23-24高三上·上海杨浦·期中）已知函数，，若有且仅有一个正整数，使得不等式成立，则实数a的取值范围是 . 题型4：根据图像求解 15．（23-24高三上·上海·期中）已知函数的部分图像如图所示，若，不等式的解集为 ． 16．（23-24高三上·上海·期中）设函数（为常数）在上严格递减，在和上严格递增，且的部分图像如图所示，则 ． 17．（22-23高二下·上海杨浦·期中）函数的导函数的图像如图所示，以下结论正确的序号是 ．    （1）是函数的极值点； （2）是函数的极小值点 （3）在区间上严格增； （4）在处切线的斜率大于零； 题型5：利用导数解不等式 18．（23-24高三上·上海浦东新·期中）定义在上的函数满足，其中为的导函数，若，则的解集为 . 19．（23-24高三上·上海普陀·期中）已知，则关于的不等式的解为 . 20．（22-23高二下·上海浦东新·期中）已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是 ． 题型6：导数的综合应用 21．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知定义在上的函数的导函数为，若函数对任意恒成立，且，则的取值范围为 . 22．（23-24高三上·上海宝山·期中）已知，函数的定义域为．若为奇函数，则的严格增区间为 ． 23．（23-24高三上·上海普陀·期中）已知，设，若函数在区间上存在零点，则当取到最小值时的零点为 . 24．（23-24高三上·上海闵行·期中）设曲线与函数的图像关于直线对称，设曲线仍然是某函数的图像，则实数的取值范围是 . 25．（22-23高二下·上海杨浦·期中）定义域和值域都是的连续函数恰有17个驻点，导函数的定义域被这些驻点分割成18个小区间，其中恰有9个区间能使恒成立，若记的零点个数为，则的最大值为 . 26．（22-23高二下·上海浦东新·期中）已知，其中，过分别作二次函数的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为 . 题型7：导数的综合解答题 27．（21-22高一上·上海普陀·期末）已知函数 (1)求函数的导数； (2)求函数的单调区间和极值. 28．（23-24高三上·上海宝山·期中）已知. (1)求的导函数以及驻点. (2)求平行于的切线方程； (3)求的单调性. 29．（22-23高二下·上海嘉定·期中）蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似满足函数关系式：，其中为蜥蜴的体温（单位：），为太阳落山后的时间（单位：）． (1)求，并解释其实际意义； (2)蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻是多少（精确到）？ 30．（22-23高二下·上海普陀·期中）已知函数在与时都取得极值. (1)求的值与函数的单调区间. (2)求该函数在的极值和单调性. (3)设，若恒成立，求的取值范围. 一、填空题 1．（23-24高三上·上海虹口·期中）已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的序号为 ． （1）的严格减区间是 （2）的极小值是 （3）当时，对任意的且，恒有 2．（2023·上海崇明·二模）若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除