精品解析：江苏省南通市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. -2 2. 下列各数：，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各式中，正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个锐角的和等于直角 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，同位角互补 D. 经过两点有且只有一条直线 5. 如图，数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 6. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 将一副三角板如图摆放，则和不一定相等是（ ） A B. C. D. 8. 如图，直线，的顶点B在直线上，若，，则的度数为（　　） A B. C. D. 9. 正整数a、b分别满足，则 ( ) A. 16 B. 9 C. 8 D. 4 10. 如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是________． 12. 若，则______． 13. 如图，已知，，若， _____． 14. 比较下列实数的大小：_______（填“”“”或“”）． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是______． 16. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则________． 17. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行______次操作后变为． 18. 如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为_____． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求x的值： （1）； （2）． 21. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上． （1）利用网格作图： ①过点画直线的平行线； ②过点画直线的垂线，垂足为点； （2）点到直线的距离是线段________的长度； （3）比较大小：________（填、或），理由：________． 22. 如图，已知点同一直线上，，平分． （1）若，求和的度数． （2）若恰好平分，求的度数． 23. 如图，点在上，点在上，分别交于点，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 24. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 25. 如图，三角尺的直角顶点P在直线上，其中，． （1）如图①，若，求的度数． （2）如图②，若，平分，求的度数． （3）在（1）的条件下，将三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，旋转t秒后得到三角尺，如图③，当时，求t的值． 26. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，求的度数； ②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省南通市七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，先求得，再求得2的算术平方根即可． 【详解】解：