第7章 随机变量及其分布单元测试卷A-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第7章 随机变量及其分布单元测试卷A (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.袋中共放有6个仅颜色不同的小球,其中3个红球,3个白球,每次随机任取1个球,取到红球得2分,取到白球得1分.若有放回地取球2次,则下列不可作为随机变量的是 ( ) A.取到红球的次数 B.取到白球的次数 C.2次取球的总得分 D.取球的总次数 2.已知随机变量X的分布列为 X -1 0 1 2 P 则X的均值为 ( ) A.0 B.-1 C. D. 3.若随机变量X~B(5,p),D(X)=,则E(X)= ( ) A. B. C. D. 4.在一次期中考试中,某校高三年级学生的数学成绩Z服从正态分布N(a,0.04),若P(Z≥100)=0.5,且P(Z≥120)=0.2,则P(Z≤80)= ( ) A.0.2 B.0.3 C.0.35 D.0.4 5.盒中有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球、2个红球,则从中任取2个球,至少有1个白球的概率是 ( ) A. B. C. D. 6.一个盒子里装了10支外形相同的水笔,其中有8支黑色水笔,2支红色水笔,从中任意抽取2支,则在确定其中一支是黑色水笔的条件下,另一支是红色水笔的概率为 ( ) A. B. C. D. 7.在n重伯努利试验中,若每次试验中事件A发生的概率为p,则事件A发生的次数X服从二项分布B(n,p).事实上,在伯努利试验中,另一个随机变量的实际应用也很广泛,即事件A首次发生时试验进行的次数Y,显然P(Y=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,3,…,我们称Y服从几何分布,经计算得E(Y)=,据此,若随机变量X服从二项分布B,且相应的Y服从几何分布,若E(Y)<E(X),则n的最小值为 ( ) A.6 B.18 C.36 D.37 8.在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4.现从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这3次取数中,取出的数恰好为2个正数和1个负数的概率为 ( ) A. B. C. D. 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么下列事件中发生的概率不是的为( ) A.恰有1只是坏的 B.4只全是好的 C.恰有2只是好的 D.至多有2只是坏的 10.已知随机变量X的分布列如下: X 1 2 3 P 1-a 2a2 则实数a的值可以为 ( ) A.- B. C. D.- 11.下列结论正确的是 ( ) A.若随机变量X服从两点分布,P(X=1)=,则E(X)= B.若随机变量Y的方差D(Y)=2,则D(2Y-1)=4 C.若随机变量X~B,则P(X=2)= D.若随机变量Y~N(5, 2),P(Y≤7)=0.75,则P(Y<3)=0.2 12.现有来自两个社区的体检报告表,分装2袋,第一袋有5名男士和5名女士的报告表,第二袋有6名男士和4名女士的报告表.随机选一袋,然后从中随机抽取两份,则 ( ) A.在选第一袋的条件下,抽到两份男士报告表的概率为 B.抽到两份男士报告表的概率为 C.在选第二袋的条件下,两份报告表恰好男士和女士各一份的概率为 D.两份报告表恰好男士和女士各一份的概率为 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.冬季是鼻炎和感冒的高发期,某人在冬季里鼻炎发作的概率为0.96,鼻炎发作且感冒的概率为0.84,则此人在鼻炎发作的情况下,感冒的概率为 . 14.已知随机变量X~N(2, 2),P(X>0)=0.9,则P(2<X<4)= . 15.若p为非负实数,随机变量X的分布列如下: X 0 1 2 P -p p 则E(X)的最大值是 ,D(X)的最大值是 . 16.从一副扑克牌中挑10张,其中2张红桃,8张黑桃.现从这10张扑克牌中随机抽取3张,则抽取的3张扑克牌中红桃的张数X的均值为 . 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加某省举办的演讲比赛活动. (1)求男生甲或女生乙被选中的概率; (2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A). 18.(12分)已知6只小白鼠中有且仅有2只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的小白鼠.血液化验呈阳性即为患病,阴性即为不患病.现将6只小白鼠随机排序并化验血液,每次测1只,且得到前一只小白鼠的血液化验结果之