2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯七年级数学试卷

2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯七年级数学试卷 一、填空题（共10题，每题6分，满分60分） 1．（6分）计算：的结果是 　 　． 2．（6分）若a﹣b＝﹣7，c+d＝1，则（b+c）﹣（a﹣d）＝　 　． 3．（6分）若非零有理数m、n、p满足++＝﹣1，则＝　 　． 4．（6分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，解密还原为明文．已知数字化信息W的加密规则为：明文数对（a，b）对应的密文为数对（a﹣2b，2a+b）（1，2）对应的密文数对为（﹣3，4）；当接收文收到密文数对是（1，27）时　 　． 5．（6分）若关于x的方程a（3x+b）＝12x﹣6有无数个解，则ba＝　 　． 6．（6分）若方程组的解是，则方程组　 　． 7．（6分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 　 　．（填序号，多选） 8．（6分）若实数x、y满足|x﹣3|+|y﹣6|＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是 　 　． 9．（6分）如图，在长方形ABCD中，设△ABM的面积为a，则阴影四边形EMFN的面积等于 　 　． 10．（6分）如图是∠1与∠2在3×3的网格上的位置，则∠1+∠2＝　 　． 二、解答题（共6题，满分90分） 11．（14分）已知关于x的一元一次方程 ＝19 的解比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m），试求出m的值． 12．（14分）如图，C点是线段AB上的动点，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，且图中所有线段的长度之和为23．请求出线段AC的长． 13．（14分）如图，已知AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线． （1）若∠AOB＝110°，试求出∠COD的度数； （2）若∠AOD＝∠BOC，猜想AB与CD的位置关系，并说明理由． 14．（16分）红星中学701班组织健身操训练进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人 15．（16分）已知Rt△ABC的三边长分别为5、12、13．动点P在三角形内或边上，点P到三边的距离分别为 d1、d2、d3，设 W＝d1+d2+d3．请求出W的最大值与最小值，并说明W取最大值与最小值时，P点的位置． 16．（16分）已知代数式|x+a|+|x+b|，当x+a＝0、x+b＝0时，解得x＝﹣a、x＝﹣b，利用代数式的零点进行分类讨论解决含有绝对值的式的运算称为“零点分段法”． （1）试应用“零点分段法”，解方程|x﹣3|+|x+4|＝9； （2）设|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2023|＝W．请应用“零点分段法”探究W是否存在最小值？若存在，试求出W的最小值，并求此时x的取值范围，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、填空题（共10题，每题6分，满分60分） 1．（6分）计算：的结果是 　　． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为：． 2．（6分）若a﹣b＝﹣7，c+d＝1，则（b+c）﹣（a﹣d）＝　8　． 【解答】解：（b+c）﹣（a﹣d） ＝b+c﹣a+d ＝（b﹣a）+（c+d）， ∵a﹣b＝﹣7，c+d＝1， ∴b﹣a＝﹣（a﹣b）＝8， ∴原式＝7+1＝6． 故答案为：8． 3．（6分）若非零有理数m、n、p满足++＝﹣1，则＝　　． 【解答】解：∵，且++＝﹣1， ∴m、n、p的符号两负一正， ∴mnp＞8， ∴＝＝． 故答案为：． 4．（6分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，解密还原为明文．已知数字化信息W的加密规则为：明文数对（a，b）对应的密文为数对（a﹣2b，2a+b）（1，2）对应的密文数对为（﹣3，4）；当接收文收到密文数对是（1，27）时　（11，5）　． 【解答】解：解密的明文数对（a，b） ， 解得：． ∴明文数对为（11，5）． 故答案为：（11，6）． 5．（6分）若关于x的方程a（3x+b）＝12x﹣6有无数个解，则ba＝　　． 【解答】解：原方程经整理，得3（4﹣a）x＝ab+7， ∵0x＝0，有无数个解， ∴2﹣a＝0，ab+6＝4， ∴a＝4，b＝﹣， ∴ba＝（﹣）8＝， 故答案为：． 6．（6分）若方程组的解是，则方程组　　． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 7．（6分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 　①②④