精品解析：江苏省南京市玄武区南京玄武外国语学校2023——2024学年九年级下学期3月月考数学试题

九下数学练习 满分：100 1. 已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法： ①；② 则下列说法正确的是（ ） A ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①②均正确 D. ①②均错误 2. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. ，两点之间距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 5. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，点G在CD边上，，AG交BF于点H，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个． 6. 如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长，相交于点K，得到四边形．下列说法中，错误的是（ ） A B. C. 四边形是平行四边形 D. 7. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________． 8. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________． 9. 如果是一个完全平方式，则______． 10. 观察下列运算并填空： ； ； ； … 根据以上结果，猜想： ___________． 11. 如图，中，已知是的中点，则________ 12. 如图，ABC和ADE均为等边三角形，CE的延长线交BD于点F，连接AF，有以下结论：①BD＝CE，②AF平分DFC，③FB＝FE，④FE+DF＝AF．其中正确结论的序号是_____． 13. 如图，菱形ABCD的边长为10，sinA＝，点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合，点A关于直线BM的对称点为点A'，点N为线段CA'的中点，连接DN，则线段DN长度的最小值是_____． 14. （1）计算：． （2）解不等式组： 15. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应圆心角度数： （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 16. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 17. 如图，平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标； （3）过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 18. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：＝ ． （2）直接写出下列各式的计算结果：＝ ； （3）探究并计算：． 19. 随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植．现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型的农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．河南某地某种粮大户，去年种植优质小麦360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租一些土地，预计原来种植的360亩小麦，每亩收益不变．新承租的土地，每增加一亩，其