夯实练13：指数与对数运算-2025届高三数学一轮复习

一轮复习夯实练13　指数与对数运算 基础练 1.(2024·浙江温州模拟)下列算式计算正确的是(　　) A.(=1 B.42×4-2=0 C.log2=1 D.lg 3·lg 5=lg 15 2.(2024·福建福州联考)已知2a=5,则lg 20=(　　) A. B. C. D. 3.(2024·安徽临泉模拟)已知4·3m=3·2n=1,则(　　) A.m>n>-1 B.n>m>-1 C.m<n<-1 D.n<m<-1 4.(2024·江苏徐州模拟)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原来的14C会按确定的比率衰减(称为衰减率).大约经过5730年(14C的半衰期),它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中14C含量为原来的,推算该古物约是m年前的遗物(参考数据:(lg 2)-1≈3.321 9),则m的值约为(结果保留整数)(　　) A.12 302 B.13 304 C.23 004 D.24 034 5.已知3x=5,log3=y,则x+2y=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 6.(2024·山西大同模拟)(0.064+[(-2)3-16-0.75=　　　　.  7.(2024·北京顺义模拟)计算log315-log35-+ln =　　　　.  8.(2024·四川眉山模拟)18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当n很大时,1++…+=ln n+γ(常数γ=0.557…).利用以上公式,可以估计+…+的值为　　　　.  提升练 9.(多选题)(2024·河南豫南名校检测)设a=log0.20.3,b=log0.30.4,则下列结论中正确的是(　　) A.2a<1+ab B.2a>1+ab C.a>b D.b>a 10.(2024·重庆巴蜀中学模拟)随着新一代人工智能技术的快速发展和突破,以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行×1015次运算,用它处理一段自然语言的翻译,需要进行2128次运算,那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为(参考数据:lg 2≈0.301,100.431≈2.698)(　　) A.2.698×1022秒 B.2.698×1023秒 C.2.698×1024秒 D.2.698×1025秒 11.(2024·山东济南模拟)为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x(单位:万元)的Logistic模型:P(x)=.已知当贷款人的年收入为9万元时,其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%,则贷款人的年收入约为(　　)(参考数据:ln 3≈1.1,ln 2≈0.7) A.4万元 B.5万元 C.6万元 D.8万元 12.(2024·重庆一中检测)设p>0,q>0,满足log2p=log4q=log8(2p+q),则=　　　　.  创新练 13.(2024·湖北恩施联考)数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算.已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,设N=810×95,则N所在的区间为(　　) A.(1011,1012) B.(1012,1013) C.(1013,1014) D.(1014,1015) 14.(多选题)已知正数x,y,z满足3x=4y=12z,则(　　) A. B.6z<3x<4y C.xy<4z2 D.x+y>4z 参考答案 1.C　解析 因为()0=1,所以(1,故A错误;42×4-2=42-2=40=1,故B错误;log2=log22=1,故C正确;因为lg 3+lg 5=lg 15,所以lg 3·lg 5≠lg 15,故D错误,故选C. 2.C　解析 由2a=5,得a=log25,故lg 20=lg=2-lg 5=2-=2-=2-,故选C. 3.D　解析 由已知得m=-log34<-1,n=-log23<-1,∵32>23,∴3>,log23> ∵34>43,∴4<,log34<,∴log23>log34,-log23<-log34,∴n<m<-1,故选D. 4.B　解析 设该古物中14C原始量为x,每年衰减率为a,∴xa5 730=x,∴a=(,∴am=(,=lo=log25=(lg 10-lg 2)=-1≈2.321 9,∴m≈5 730×2.321 9≈13 304,故选B. 5.B　解析 ∵3x=5⇔x=log35,y=log3,∴x+2y=log35+2log3=log3(5)=log381=4. 6　解析 原式=(0.43-1+(-