辽宁省协作校2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题

姓名：____________ 考生考号：____________ 2023-2024学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 沈阳二中 牛大伟 时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，且，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 2．已知，（为虚数单位），则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知．则“且”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线的下焦点和上焦点分别为，，直线与交于，两点，若面积是面积的4倍，则（ ） A．3 B． C． D． 5．猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 6．若函数使得数列，为递减数列，则称函数为“数列保减函数”，已知函数为“数列保减函数”，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A．或2 B．或 C．2 D． 8．已知函数，若成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（ ） A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数 C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差 D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数 10．已知函数，则在区间上为减函数的充分条件是（ ） A． B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．的图象关于点对称 11．已知不相等的实数，满足，则下列四个数，，，经过适当排序后（ ） A．可能是等差数列 B．不可能是等差数列 C．可能是等比数列 D．不可能是等比数列 12．设直线系（其中，，均为参数，，），则下列命题中是真命题的是（ ） A．当，时，存在一个圆与直线系中所有直线都相切 B．存在，，使直线系中所有直线恒过定点，且不过第三象限 C．当时，坐标原点到直线系中所有直线的距离最大值为1，最小值为 D．当，时，若存在一点，使其到直线系中所有直线的距离不小于1，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线上的一点到其准线的距离为______． 14．已知函数在处有极值8，则等于______． 15．杭州第19届亚运会是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会徽宝由上下两方玉玺组成（如图一），上方以杭州城市文化代表（钱塘潮和杭州奥体中心体育场）为主体元素（如图二），若将徽宝上方看成一个圆台与两个圆柱的组合体，其轴截面如图三所示，其中两个圆柱的底面直径均为10，高分别为2和6；圆台的上、下底面直径分别为8和10，高为2．则该组合体的体积为______． 16．已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意，都有（其中），则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求证：； （2）若为锐角三角形，求的最大值． 18．（12分）已知为数列的前项和，满足，且，，，，成等比数列，当时，． （1）求证：当时，成等差数列； （2）求的前项和． 19．（12分）某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况，对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下列联表（单位：人）： 数学成绩良好 数学成绩不够良好 语文成绩良好 12 10 语文成绩不够良好 8 5 （1）能否有的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关？（计算结果精确到0.001） （2）从该班的学生中任选一人，表示事件“选到的学生数学成绩良好”， 表示事件“选到的学生语文成绩良好”，与的比值是文、理科思维差异