精品解析：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

上大附中高二月考数学试卷 2024.03 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为__． 2. 双曲线的两条渐近线的夹角的余弦值为______. 3. 已知数列的前项和，若数列为等比数列，则_____________ 4 计算_____________． 5. 某产品经过4次革新后，成本由原来的200元下降到125元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分比相同，那么每次革新后成本下降的百分比是______（结果精确到0.1%）. 6. 若表示圆，则实数值为______. 7. 在数列中，已知，且，则______ 8. 若实数、、成等差数列，则直线必经过一个定点，则该定点坐标为______. 9. 在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”，“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在的整数中，把被4除余数为，被5除余数也为的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列，则数列的项数为_____________ 10. 已知数列的通项公式是，其前项的和为.设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______. 11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______. 12. 已知轴上的点，，，满足，射线上的点，，，满足，记四边形的面积为，且恒成立，则区间长度的最小值为_____________ 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 已知，若三向量共面，则实数等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 14. 下列命题中正确的选项有（ ）个 ①已知数列为等比数列，为其前项和，则、、成等比数列 ②已知数列为等比数列，若存在，则 ③平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知数列满足，，若，且存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知直线． （1）若，求实数的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 18. 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）计算． 19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=． （1）求证：AF平面PCE； （2）求点F到平面PCE距离； （3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值． 20. 已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）设数列满足，为数列的前n项和， ①求数列的前n项和； ②若在，上恒成立，求的取值范围． 21. 已知椭圆的焦距为2，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点. ①若点是线段中点，求点的轨迹方程； ②设直线与直线交于点，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上大附中高二月考数学试卷 2024.03 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为__． 【答案】 【解析】 【分析】设直线的方向向量为，直线的倾斜角为．利用，即可得出． 【详解】解：设直线的方向向量为，直线的倾斜角为． 则， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线的方向向量与法向量、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题． 2. 双曲线的两条渐近线的夹角的余弦值为______. 【答案】##0.6 【解析】 【分析】求解双曲线的渐近线方程，然后求解夹角即可． 【详解】双曲线的两条渐近线为，直线的倾斜角为，，， 所以两条渐近线夹角的余弦值为． 故答案为：． 3. 已知数列的前项和，若数列为等比数列，则_____________ 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列前项和公式，结合待定系数法列方程组，解出即可. 【详解】若 等比数列的公比为1，则，不合题意. 故，， 所以，解得， 故答案为：. 4. 计算_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据