精品解析：重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则等于（　　） A 10 B. C. 3 D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，且，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 5. 在中，在上，且在上，且．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C两点间的距离是（ ） A 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 已知向量，集合，其中，则（ ） A. B. C. 若，则为钝角 D. 若，则 8. 已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角的余弦值为 D. 若，则 10. 下列说法中正确的有（ ） A. B. 已知在上的投影向量为且，则 C. 若非零向量满足，则与夹角是 D. 已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是 11. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则有两解 C. 若为锐角三角形，则b取值范围是 D. 若D为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，若，则__________. 13. 如图，在中，若，D为边上一点，，，，则__________． 14. 设面积为S，，已知，，则函数的值域为______． 三、解答题． 15. 已知. （1）化简函数； （2）若，求. 16. 已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中. （1）若，且，求； （2）若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值. 17. 已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4． （1）求，的值； （2）求函数的单调增区间； （3）若方程在有两个根，求的取值范围． 18. 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）证明：． （2）求的取值范围． 19. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，点为的费马点． （1）求角； （2）若，求值； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解. 【详解】由向量，可得， 所以. 故选：B. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 3. 设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的模的平方结合单位向量的定义可得，由此即可得解. 【详解】由题意是两个单位向量，且， 所以，解得， 由，所以. 故选：C. 4. 在中，若，且，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由两角和的正弦公式并结合正弦定理可得，即，又由化简可得，得，从而得解. 【详解】因为，则， 因为，则，所以，则， 又因为，，则， 则，即， 即，又因为，则， 所以，即. 即一定是等边三角形，故D正确. 故选：D. 5. 在中，在上，且