河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高一下学期数学3月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．在△ABC中，点D为边AC上靠近A的四等分点，，，，则（    ） A．5 B．3 C． D． 2．在中，，则可表示为 A． B． C． D． 3．在中，，，，则此三角形解的情况是 A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 4．给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．已知O为原点，，，，若点P在y轴上，则实数　　 A．0 B．1 C． D． 6．与垂直的单位向量是（    ） A． B． C． D． 7．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则（    ） A． B． C． D．或 8．如图，在中，，点在边上，且，则等于（    ） A． B． C． D． 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 10．向量满足，则的值可以是（    ） A．3 B．2 C．6 D．3 11．已知向量，，与垂直，则（    ） A． B． C． D． 12．设点M是所在平面内一点，下列说法正确的是（    ） A．若，则的形状为等边三角形 B．若，则点M是边BC的中点 C．过M任作一条直线，再分别过顶点A，B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，F，若恒成立，则点M是的垂心 D．若，则点M在边BC的延长线上 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．在菱形中，，，则 . 14．简化 ． 15．已知向量满足 . 16．在中，所对的边为,,则面积的最大值为 ． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．在中，角的对边分别是，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值. 18．若△ABC中，角A，B，C所对的边分别记作a，b，c．若，，且． (1)若，求； (2)证明：； (3)求的范围． 19．在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足，． (1)求cosC的值； (2)若，D是AB的中点，求CD的长． 20．已知A(-1，2)，B(0，-2)，且，若点D在线段AB上，求点D的坐标. 21．（1）已知某人在静水中游泳的速度为，河水的流速度为，现此人在河中游泳．如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ （2）中，已知，，对角线，求对角线的长． 22．在中，角，，的对边分别是，，.若，，的平分线交于. （1）求； （2）若，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】设，则，，由已知角相等得三角形相似，从而求得，并得出，由勾股定理求得，得，同时得出，由三角形面积公式求得，得值． 【详解】设，则，， ，公用，则， 所以，，解得，， 又，所以，， ，， ， 解得（负数舍去），． 故选：A． 2．C 【解析】利用向量的加减法法则运算即可 【详解】因为，所以 所以 故选：C 【点睛】本题考查的是向量加减法的运算，较简单. 3．A 【分析】由，及的值，利用正弦定理解得的值，结合，得出，即可判断. 【详解】由正弦定理得，即，解得，又，所以，即为锐角，所以只有一解， 故选A． 4．C 【分析】既有方向，又有大小的量为向量 【详解】①质量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨时间只有大小，没有方向，故不是向量，其余均为向量，故共有5个不是向量. 故选：C 5．B 【分析】根据向量坐标运算，用m表示出P点坐标，根据点P在y轴上即可求得m的值． 【详解】 点P在y轴上 故选B 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题． 6．D 【分析】根据给定条件，求出与垂直的一个向量，再求出其单位向量即可. 【详解】设与垂直的向量， 于是，令，得，即， 与共线的单位向量为， 所以与垂直的单位向量是. 故选：D 7．D 【分析】先利用同角之间的关系求得，再利用余弦定理可求得结果. 【详解】由，且，可知角A必为锐角，可得， 根据余弦定理可得，，即，解得或． 故选：D． 8．A 【分析】首先根据余弦定理求，再判断的内角，并在和中，分别用正弦定理表示，建立方程求的值. 【详解】 ， ， 又因为角是三角形的内角，所以， ， ，， ， 在中，由