2024年数学中考复习二次函数与相似三角形问题综合压轴题专题提升训练

2024年数学中考复习 二次函数与相似三角形问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是线段上一动点（与点不重合），过点作轴于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标； (3)在直线上是否存在一点（与点不重合），使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 3．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧． (1)求a，b，c的值； (2)如图，连接、，交点为，连接，若，求点的坐标； (3)如图，在（2）的条件下，过点作轴的垂线交轴于点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，，求的最小值． 4．如图，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，对称轴与x轴交于点P．    (1)抛物线的解析式为__________； (2)点M为y轴正半轴上的一个动点，连接，过点M作的垂线，与抛物线的对称轴交于点N，连接AN． ①若与相似，求点M的坐标； ②若点M在y轴正半轴上运动到某一位置时，有一边与线段相等，并且此时这一边与线段具有对称性，我们把这样的点M称为“对称点”，请写出“对称点”M的坐标． 5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．    (1)求这个二次函数的解析式及的函数解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设的面积为S，是否存在点P，使的面积S最大？若存在，请求出S最大值及点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)点Q是直线上方的抛物线上一动点，过点Q作垂直于x轴，垂足为E，是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由． (3)直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，点B从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．是等腰直角三角形，其中，，点C在第一象限，过C作轴，垂足为D，连接交于E，设运动时间为秒．    (1)证明：≌； (2)当与相似时，求t的值； (3)在（2）条件下，抛物线m经过A，B，D三点，请问在抛物线m上否存在点P，使得面积与的面积相等？若存在，请求出． 8．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当面积最大时，求点的坐标； (3)如图2，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点Q． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； (3)把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的N点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 10．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标； (3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标． 11．如图，二次函数交x轴于点和交y轴于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段与的夹角为，且，连接，求的长度； (3)对称轴交抛物线于点D，交交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交线段于点F，交抛物线手点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线y= x2+bx+c的顶点D坐标为（1，4），且与轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，点E在x轴上方且在对称