2024年九年级中考数学专题复习讲义——二次函数与角度问题

二次函数与角度问题 教学内容 知识点一 二次函数与角度问题 【基础知识框架】 1.函数中处理角度问题的思路 (1)转化为特殊三角形.(等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形) (2)转化为三角函数. (3)转化为平行线. 2.常见的辅助线 (1)垂线 (2)平行线 (3)旋转 3.函数中三角函数的表示 已知点，，，其中，过作的垂线，垂足为 此时_________________. 【例题分析】 例1．（2024•茂南区校级一模）如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与轴交于、两点，与轴正半轴交于点． （1）求二次函数的解析式． （2）在第一象限的抛物线上求点，使得最大． （3）点是抛物线上轴上方一点，若，求点坐标． 例2．（2023•遂溪县一模）如图，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线上一点，连接、． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，若，求点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例3．（2023•博罗县一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例4．（2023•越秀区模拟）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）图1中，点为抛物线上的动点，且位于第二象限，过，两点作直线交轴于点，交直线于点．是否存在这样的直线：以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线的解析式；若不存在，请说明理由． （3）图2中，点和点关于抛物线的对称轴对称，点在抛物线上，且，求点的横坐标． 例5．（2023•怀集县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，连接交直线于点．请求出的最大值，并求出此时点的坐标； （3）如图2，为第四象限抛物线上一点，且满足，请直接写出点的坐标． 例6．（2023•中山市模拟）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线的图象经过点、，与轴另一边交于点，顶点为． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设点从点出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为秒． ①点在运动过程中，若，求的值． ②当为何值时，以、、为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的值． 例7．（2023•蓬江区一模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，求的面积； （3）抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例8．（2023•禅城区二模）如图，抛物线与轴交于点，与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）点在抛物线的对称轴上，且满足，求点的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$