2024年九年级中考数学专题复习讲义——二次函数与面积

二次函数与面积 知识点二 二次函数与面积 【基础知识框架】 1. 已知， (1) 若，则 (2) 若，则 (3) 若且， ①过做轴交于点，则 ②过做轴交于点，则 (4)割补法 注意：方法(3)中的两种方法称为铅垂法，相比前两组方法要多求的解析式. 【例题分析】 1．（2022秋•荔湾区校级期末）已知抛物线、为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为． （1）求抛物线的函数解析式和顶点的坐标； （2）若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标； 2．（2022秋•天河区校级期末）如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于． （1）求二次函数的解析式； （2）若点为该二次函数图象在第四象限内一个动点，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标及四边形面积的最大值． 3．（2021秋•番禺区校级月考）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和，两点的坐标； （2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由； 【变式训练】 1．（2022上·广东广州·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式及点A，B的坐标； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点P的坐标． 条件①：使得的面积等于6； 条件②：使得的面积等于3 注：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 2．（2022上·广东广州·九年级校考期末）如图，二次函数的图象交x轴于，，交y轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，当点M运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形面积的最大值． 3．（2023·广东广州·统考一模）抛物线的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求的值； (2)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当四边形的面积取得最大值，求此时点的坐标； 4．（2022上·广东广州·九年级统考期末）已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$