精品解析：陕西省部分学校2024届高三下学期二模考试(文科)数学试题

高三数学考试（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．考试范围：高考全部内容． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A. B. C. D. 4. 某医院有医生750人，护士1600人，其他工作人员150人，用分层抽样方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，则样本中，医生比护士少（ ） A. 19人 B. 18人 C. 17人 D. 16人 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为等比数列，且，则（ ） A. 216 B. 108 C. 72 D. 36 7. 已知曲线在点处的切线与圆相切，则的半径为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知O为坐标原点，抛物线焦点为F，M是C上一点，垂直于x轴，N为x轴上一点，且，若的面积为45，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 在三棱锥中，平面，，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正项数列满足对任意正整数n，均有，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 12. 已知，是函数的两个零点，则（ ） A. 1 B. e C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则__________． 14. 从甲、乙、丙、丁4名同学中任选2人，则甲未被选中的概率为__________． 15. 先将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，写出图象的一条对称轴的方程：__________. 16. 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：）．气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量，等级划分如下表： 日降雨量 等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为__________． 参考公式：圆台的体积，其中h为圆台的高，，分别为圆台的上底面、下底面的面积． 三、解答题；共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求； （2）若，，求的面积. 18. 为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长y（单位：小时）与招募的志愿者人数x（单位：人）的数据统计如下表： 志愿者人数x 1 2 3 4 5 整理时长y 70 m 50 40 35 （1）若，求y关于x的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数． 附：线性回归方程中，，． 19. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，，E是的中点． （1）证明：平面； （2）求点B到平面的距离． 20. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）讨论零点的个数． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8. （1）求的方程. （2）记，分别为的左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. （二）选考题：共10分．请考生从第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x