精品解析：陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一）

名校学术联盟·高考模拟信息卷&押题卷 数学理科（一） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，若复数，则（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 5. 近年来，我国无人机产业发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，其中民用无人机市场也异常火爆，销售量逐年上升．现某无人机专卖店统计了5月份前5天每天无人机的实际销量，结果如下表所示． 日期编号 1 2 3 4 5 销量/部 9 a 17 b 27 经分析知，与有较强的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则的值为（ ） A 28 B. 30 C. 33 D. 35 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 现有若干大小、质地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中装有3个白球、2个黑球，现从袋中随机依次摸出2个球，若第一次摸出的是白球，则放回袋中；若第一次摸出的是黑球，则把黑球换作白球，放回袋中.记事件“第一次摸球摸出黑球”，事件“第二次摸球摸出白球”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 8 9. 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线C的方程为，平行于x轴的光线从点射出，经过C上的点A反射后，再从C上的另一点B射出，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 已知函数，，则（ ）． A. 的图象关于y轴对称，的图象关于点对称 B. 的图象关于y轴对称，的图象关于y轴对称 C. 的图象关于原点对称．的图象关于点对称 D. 的图象关于原点对称．的图象关于y轴对称 11. 已知在长方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，则平面截长方体所得的截面形状为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 12. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，均单位向量，且，，则实数______． 14. 已知数列满足，若，，则______． 15. 琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化,某校决定从“八雅”中挑选“六雅”，于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节．若“琴”“棋”“书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”“画”相邻，则不同的排课方法共______种．（用数字作答） 16. 已知双曲线的左焦点为，过点且与的一条渐近线平行的直线与圆相交于，两点，且，则的离心率为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求通项公式及； （2）设______，求数列的前n项和． 在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：，，，（单位：分），