2024年江苏省常州市钟楼外国语学校九年级新课结束考试中考热身数学模拟预测题

数学练习题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ） A 45° B. 60° C. 75° D. 82.5° 4. 如图，中，弦，相交于点P，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为(　　) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，沿图中虚线翻折，使得点B落在上的点D处，则等于（ ） A 160° B. 150° C. 140° D. 110° 7. 如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为（　　　） A. B. C. D. 8. 已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ） A. B. 1 C. D. a 二．填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 计算：_________． 10. 计算：=_______． 11. 分解因式：x3﹣4xy2=_____． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 13. 已知关于x的方程的一个根是2，则__________． 14. 用半径为2的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_________． 15. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________． 16. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°． 17. 如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是______． 18. 如图，四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且．已知点A的横坐标为4，当四边形是正方形时，请写出m、n之间的数量关系________． 三、解答题（本大题共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： 20. 解方程和不等式组 （1） （2） 21. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. （1）求每支钢笔和每本笔记本的价格； （2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数.请问：有多少购买方案？请你一一写出. 22. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标． 23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）写出图中函数，图象交点P表示的实际意义 （2）求，，关于x的函数解析式 （3）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱．（填“A”或“B”） ②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？ 24. 在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等” （1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是_______； （2）如图1，在边长为6的等边三角形中，点D在边上，且，点E、F分别在、边上，满足和为“共边全等”，求的长； （3）如图2，在平面直角坐标系中，直线分别与直线、x轴相交于A、B两点，点C是的中点，P、Q在的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，点 坐标原点，抛物线交轴