2024年河南省重点中学内部中考摸底数学模拟预测题（三）

2024年河南省重点中学内部摸底试卷数学（三） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年河南省政府工作报告中指出，到2025年累计培育专精特新企业5000家，规上工业企业发展到30000家、实现数字化转型全覆盖．数据“30000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是由4个相同的小正方体组成的几何体，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图完全相同 4. 如图所示，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 九（5）班的小亮决定自测“1分钟跳绳”成绩，四次成绩如图所示，则该组数据的中位数为（ ） A. 183 B. 189 C. 185 D. 195 7. 关于x的方程的根的情况判断正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 视m的取值而定 8. 如图所示，在菱形中，对角线和相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 9. 如图所示，在中，，边在x轴上，．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，第2024次旋转结束时，点A的落点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，，，定长线段的端点，分别是边，上的动点，是的中点，连接．设，，与之间的函数关系的部分图象如图2所示，已知，则图象最低点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. m平方的2倍与3的和可列代数式为______． 12. 若不等式组 无解，则m的取值范围为________． 13. 四张无差异纸片上各写有四句古诗，将四张卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取两张，在不计顺序情况下，恰能做到对仗工整的概率是______． 14. 如图所示，将直径为4的半圆O绕A点逆时针旋转得半圆P，则图中阴影部分的面积是______． 15. 在矩形中，，过对角线的中点O作的垂线交直线于点E，若的面积为3，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 （1）计算：； （2）化简：． 17. 实验操作是理化实验中不可或缺的环节，观看规范的操作视频可以将操作中可能存在的危害降到最低点．为此某校要求周末学生观摩并学习教学视频，返校后采用随机抽样的方法，调查了部分学生观看视频时间t（单位：小时），将收集的数据进行整理，并绘制成表格，请根据表格中的信息回答下列问题： 组别 观看时间 频数 频率 A 4 B 12 C 10 m D ■ E 8 ■ （1）本次抽样调研的样本容量为______，______； （2）若绘制扇形统计图，则“C”对应的圆心角度数为＿＿＿＿＿； （3）请估计该校800名九年级学生中观看视频时间达到小时及以上的人数． 18. 在道路救援工作中，吊车作为一种重要的救援设备，以其独特的机械能力和灵活性，在处理各种道路事故和救援场景中起到了至关重要的作用．如图1所示是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的吊臂，其转动点B离地面的高度为．若吊臂的长度为，张角为，求吊臂最高点C离地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点，使最大，求的最大值及点的坐标． 20. 飞盘是一种投掷盘形器具的运动，适用于比赛、健身及大众休闲等活动．它不仅具有广泛的群众性，娱乐性，还有很强的对抗性和趣味性．某商家拟购进A，B两种型号的飞盘，经问询知购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元，已知B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元． （1）A型飞盘和B型飞盘的进货单价分别是多少元？ （2）商家最终决定购进这两种飞盘共150个，其中B型飞盘数量不多于A型飞盘数量2倍，若B型飞盘的销售单价为14元，A型的销售单价为6元，请你帮商家设计一种购货方案，使得商家获利最多，并求出最多获利为多少元？ 21. 如图所示，在中，，点O在边上，以为半径作，交