第三章 变量之间的关系－全章热门考点整合应用课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师版七年级下 第三章 变量之间的关系 全章热门考点整合应用 变量之间的关系是初中数学的重要内容,是学习函数知 识的基础,是考试的常考内容,题型常以填空题、选择题的 形式出现.本章热门考点可概括为三个关系和一种思想. 1.[2023 山西实验中学期中]为了解某种品牌小汽车的耗油 量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验 的数据记录下来,制成下表: 汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q/L 100 94 88 82 … 考点1 三个关系 关系1 表格与变量之间的关系 【解】设Q与t的关系式为Q=kt+b,将(0,100),(1,94) 代入得解得 所以Q与t的关系式为Q=-6t+100. (1)根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式; (2)汽车行驶5 h后,油箱中的剩余油量是多少? 【解】将t=5,代入Q=-6t+100,解得Q=70, 答:汽车行驶5 h后,油箱中的剩余油量是70 L. 【解】将Q=50,代入得50=-6t+100, 解得t=, 90=750(km). 答:若以90 km/h的速度匀速行驶,该车还能行驶750 km. (3)当汽车油箱剩余油量为50 L,若以90 km/h的速度匀速行 驶,该车还能行驶多远? 关系2 关系式与变量之间的关系 2.[2023 上海]“中国石化”推出促销活动,一张加油卡的面 值是1 000元,打九折出售,使用这张加油卡加油,每一升 油,油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次 性全部用完. (1)实际花了多少钱购买会员卡? 【解】由题意知,1 000 0.9=900(元), 答:实际花了900元购买会员卡. (2)减价后每升油的单价为y元/升,原价为x元/升,求y关于 x的关系式(不用写出x的取值范围). 【解】由题意知,y=0.9(x-0.30), 整理得y=0.9x-0.27, 所以y关于x的关系式为y=0.9x-0.27. (3)油的原价是7.30元/升,求优惠后油的单价比原价便宜多 少元? 【解】当x=7.30时,y=0.9 7.30-0.27=6.30. 因为7.30-6.30=1.00, 所以优惠后油的单价比原价便宜1.00元. 关系3 图象与变量之间的关系 3.(母题:教材P78复习题T6)一辆汽车行驶在某一条直路上, 汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图 所示,请根据图象回答下列问题: (1)汽车共行驶了 km; 240 (2)汽车在行驶途中停留了多长时间? 【解】汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5(h). (3)汽车在每段行驶过程中的速度分别是多少? 【解】AB段的行驶速度为80 1.5=(km/h),BC段的行驶 速度为0 km/h,CD段的行驶速度为 (120-80) (3-2)=40(km/h),DE 段的行驶速度为120 (4.5-3)= 80(km/h). (4)汽车返回用了多长时间? 【解】汽车返回用了4.5-3=1.5(h). 考点2 一种思想——建模思想 4.[2022 永州 情境题 生活应用]学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动,师生队伍从学校出发,匀速行走30 min到达烈士陵园,用1 h在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45 min返校,设师生队伍离学校的距离为y m,离校的时间为x min,则下列图象能大致反映y与x关系的是( A ) A 5.(母题:教材P64习题T5)地表以下的岩层的温度和它所处的 深度有以下关系: 深度/km 1 2 3 4 5 6 7 温度/ 55 90 125 160 195 230 265 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪 个是因变量? 【解】反映了地表以下的岩层的温度和它所处的深度之间的关系,深度是自变量,温度是因变量. (2)深度每增加1 km,温度增加多少摄氏度? 【解】深度每增加1 km,温度增加35 . (3)估计10 km深处的岩层温度. 【解】估计10 km深处的岩层温度是370 . 6.[情境题 生活应用]为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶 梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费,每月用水量不 超过20吨时,按每吨3元计费;每月用水量超过20吨时,其 中的20吨仍按每吨3元计费,超过部分按每吨3.2元计费, 设某户家庭月用水量为x吨时,应缴水费y元. (1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的关系式; 【解】由题意,得当0≤x≤20时,y=3x,当x>20时,y =20 3+3.2(x-20)=3.2x-4. (2)小颖家四月份、五月份分别缴水费63.2元、57元,则小 颖家五月份比四月份节约用水多少吨? 【解】因为57<20 3<63.2,所以