2024年中考数学一轮复习专题训练——方程与不等式

2024年中考数学二轮复习专题训练——方程与不等式 1．（2024九上·汝城期末） 某运动服专卖店在销售中发现，某款运动服每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接国庆节，该店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件运动服降价元，那么平均可多售出件． （1）设每件童装降价　 　元时，每天卖出　 　件，每件可盈利　 　元；用的代数式表示 （2）若该专卖店计划平均每天盈利元，那么每件运动服应降价多少元？ 2．（2023九上·黄山期中）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用75米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，与墙相对的一面AB留有1米宽的一扇门方便出入． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为690平方米？ （2）能否围成800平方米的矩形场地？若能，该怎么围；若不能，请说明理由． 3．（2023九上·昆明开学考） 昆明湖中学提醒学生，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为元个，经测算，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上每上涨元个，则月销售量将减少个，设售价在元个的基础上涨价元． （1）用含有的代数式表示月销售量； （2）为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 4．（2023九上·威远期中）已知k为实数，关于x的方程为． （1）请证明不论k取何值，这个方程总有两个根； （2）若方程的两个根分别记为，，且满足，求k值． 5．（2023九上·禅城月考）关于的一元二次方程有两个不相等的实根、. （1）求实数的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求的值. 6．（2023·三亚模拟）疫情过后，某中学为学生复课做准备，计划购买消毒水和洗手液两种物品．若购买8瓶消毒水和5瓶洗手液需用220元；若购买4瓶消毒水和6瓶洗手液需用152元．求每瓶消毒水和每瓶洗手液各多少元？ 7．（2023·浙江竞赛）当m满足什么条件时，关于x的方程|x-3|-|x-7|=m有一解？有无数多个解？无解？如果方程有解，请求出方程的解。 8．（2023九上·九台期中）截至2017年年末，某市区汽车保有量约为100万辆，预计到2019年年末市区汽车保有量将达到121万辆．设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同．求2017年底至2019年底该市市区汽车保有量的年平均增长率． 9．（2023九上·盘锦开学考）为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元；乙种服装每件进价150元，售价280元． （1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？ （2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？ 10．（2023九上·成都月考）若、是关于的方程的两个根，且求的值． 11．（2024·清城模拟）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的． （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？ 12．（2023九上·德惠期中） 已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0． （1）若方程的一个根为2，求m的值． （2）求证无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 13．（2023九上·恩施期中）利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ （2）能否使所围的矩形场地的面积为810m2？说明理由？ 14．（2023九上·哈尔滨开学考）“十一”国庆节前夕，某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元. （1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元? （2）若1套A品牌的服装售价130元，1套B品牌的服装售价102元，服装店将购进的A、B两种服装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A品牌服装至少购进多少套? 15．（2023·舟山模拟）在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程的两实数根为，，若，求m的