2024年四川省成都市新都区九年级下学期第一次诊断考试数学模拟试题

新都区初2021级第一次诊断性考试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）2至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将姓名、考场号、座位号、考生号填涂在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项 中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，仅2024年大年初一这一天，我国全社会跨区域人员流动量约为1.9亿人次．将1.9亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史·吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 80，79 B. 80，78 C. 78，79 D. 80，80 7. 如图，点是的边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点．若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 34 C. 48 D. 60 8. 已知抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①当时，随增大而增大；②该抛物线一定过原点；③；④；⑤． 其中结论正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式： ______ ． 10. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解为________． 11. 一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有________个． 12. 如图，经过原点的直线交反比例函数的图象于，两点，过点作轴于点，连接，当时，的值为________． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则的面积为________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 15. 为提升同学们的综合素质，丰富课余生活，某校举行了“爱新都”为主题的视频制作评比活动．某兴趣小组同学积极参与，计划制作有代表性景点的城市宣传短片，现抽样调查了部分学生，从A锦门民国小镇，B桂湖公园，C宝光寺，D新繁东湖，E泥巴沱公园五个景点中，选出最具有新都代表性的地方，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图． 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有________人，扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数等于________度，并把条形图补充完整； （2）该校学生共计1500人，请估算出该校认为最具有新都代表性的是宝光寺的学生人数； （3）该兴趣小组准备从校内四位“优秀共青团员”（两男两女）中，挑选两人作为宣传片中的讲解员，请利用列表或画树状图的方法，求所选两人恰好是1名男生和1名女生的概率． 16. 某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点处架设测角仪，测得古城门最高点的仰角为，然后前进到达点处，测得点的仰角为；已知测角仪的高度为．求古城门最高点距离地面的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 17. 如图，已知矩形和矩形共用顶点，点线段上，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）求直线的函数表达式及点的坐标； （2）如图1，过点的直线分别与轴，反比例函数的图象（）交于