精品解析：河北省沧州市沧县第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

沧县第三中学3月月考高二数学试卷 一、选择题（共20分） 1. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（　　） A. 24 B. 120 C. 48 D. 60 2. 若展开式中的常数项为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 4. 若展开式中常数项的系数是15，则（ ） A 2 B. 1 C. D. 二、多项选择题（共20分） 5. 九本书籍分给三位同学，下列说法正确的是（ ） A. 九本书内容完全一样，每人至少一本有28种不同分法 B. 九本书内容都不一样，分给三位同学有种不同分法 C. 九本书内容完全一样，分给三位同学有55种不同的分法 D. 九本书内容都不一样，甲同学至少一本，乙同学至少二本有种不同的分法 6. 某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则（ ） A. 若不选择政治，选法总数为种 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 三、填空题（共20分） 7. 新年音乐会安排了2个唱歌、2个乐器和2个舞蹈共6个节目，则2个唱歌节目不相邻且两个乐器节目相邻的节目单共有______种．（用数字表示） 8. 的展开式中的系数为___________. 四、解答题（共40分） 9. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站两端 （2）甲､乙必须相邻； （3）甲､乙不相邻； （4）甲､乙之间间隔两人； 10. 现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数． （1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本； （2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本； （3）平均分成三个组每组两本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沧县第三中学3月月考高二数学试卷 一、选择题（共20分） 1. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（　　） A. 24 B. 120 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】将捆绑在一起，计算得到答案. 【详解】将捆绑在一起，共有种排法. 故选：C. 2. 若的展开式中的常数项为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由二项式定理的通项公式求的展开式的常数项，由条件列方程求. 【详解】二项式的展开式的第项为， 令可得， 所以二项式的展开式的第项为常数项，常数项为， 所以， 所以， 故选：C. 3. 如图，要让电路从A处到B处接通，不同路径条数为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类计数原理与分步计数原理计算可得答案． 【详解】要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为． 故选：C． 4. 若的展开式中常数项的系数是15，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项化简整理再赋值即可得到关于的方程，解出即可. 【详解】二项展开式通项为 则时常数项为． 故选：C． 二、多项选择题（共20分） 5. 九本书籍分给三位同学，下列说法正确的是（ ） A. 九本书内容完全一样，每人至少一本有28种不同的分法 B. 九本书内容都不一样，分给三位同学有种不同的分法 C. 九本书内容完全一样，分给三位同学有55种不同的分法 D. 九本书内容都不一样，甲同学至少一本，乙同学至少二本有种不同的分法 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，利用挡板法可求解即可；对于B，每本书都有3种分配方法，求幂即可得到答案；对于C，根据题意，将9本书和2个挡板排成一排，利用挡板将9本书分为3组，对应3位同学即可，由组合数公式计算可得答案；对于D，可以分11类情况：①“1，2，6型”②“1，3，5型”③“1，4，4型”④“1，7，1型”⑤“1，8，0型”⑥“2，2，5型”⑦“2，3，4型”⑧“2，7，0型”⑨“3，3，3型”⑩“3，6，0型”⑪“4，5，0型”，分别计算再相加即可． 【详解】对于A，9本相同书分给三位同学，每人至少一本，利用挡板法分析，在9本书之间的8个空位中任选2个，插入挡板即可，有种不同的分法，故A正确； 对于B，根据题意，9本书内容都不一样，则每本书都可以分给3人中的任意一人，即有3种分法，所以9本书有种不同的分法，故B正确； 对于C，由9本书内容完全一样，则将这9本书和2个挡板排成一排，利用挡板将9本书分为3组，对应3位同学即可，则