第一章 “铸”你成学霸1 集合中的创新问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

“铸”你成学霸1 集合中的创新问题 　 第一章　集合与常用逻辑用语 一、创新集合新定义 　　解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合难点问题的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质． 　　　 若集合A具有以下性质： (1)0∈A，1∈A； (2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时， ∈A． 则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是 ①集合B＝{－1，0，1}是“好集”； ②有理数集Q是“好集”； ③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A． A．0 B．1 C．2 D．3 √ 例1 ①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，－1－1＝－2∉B，这与－2∈B矛盾．②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q.且x≠0时， ∈Q，所以有理数集Q是“好集”．③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A．故选C． 二、创新集合新运算 　　创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的． 　　　 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部 由题意得A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，所以A⊗B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}． 例2 则A⊗B为 A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2} √ 三、创新集合新性质 　　创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题． 　　　若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ： ①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}； ②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}； ③τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}； ④τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}． 其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是________． 例3 ②④ 谢 谢 观 看 ！ 第 一 章 　 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x＋1，x>0}， ①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}，但是{a}∪{c}＝{a，c}τ，所以①错误；②④都满足集合Χ上的一个拓扑的集合τ的三个条件，所以②④正确；③{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}τ，故错误． $$