老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）

绝密★启用前（全国卷） 文科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点为平面内不同的4点，若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 近几年随着技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，下图为2014~2022年中国虚拟主播企业注册增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法错误的是（ ） A. 2014~2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加 B. 2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410 C. 2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数极差为915 D. 从2018~2022年企业注办增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数不大于300的概率为 6. 如图，网格纸中小正方形的边长为，粗线画出的是某体育比赛领奖台三视图，则该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象是等轴双曲线，将的图象顺时针旋转可得到曲线，则的焦距为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 函数在上没有最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 过点可作3条直线与函数的图象相切，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点为坐标原点，直线与椭圆交于点，点在上，，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数满足约束条件，则的最小值是__________. 14. 函数是偶函数，则__________. 15. 平面几何中有一个著名塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A，B，C都在圆E上，直线BC方程为，且，△ABC的垂心在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程______. 16. 四边形ABCD中，，，，设△ABD与△BCD的面积分别为，，则的最大值为______. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列满足，． （1）求； （2）若，数列的前n项和为，求最小时对应的n的值． 18. 某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长与身高之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据： 159 165 170 176 180 67 71 73 76 78 （1）根据上表数据，可用线性回归模型拟合与关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01）； 参考数据： 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 19. 如图，在三棱锥中，，其余各棱长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与分别交于点. （1）确定的位置，并证明你的结论； （2）求点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在上有极值点，求证：. 21. 已知倾斜角为（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为． （1）求证：； （2）若，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：． （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线的参数方