精品解析：陕西省榆林市2024届高三第二次模拟考试文科数学试题

榆林市2023—2024年度高三第二次模拟检测 数学试题（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若向量，则（ ） A B. 2 C. 1 D. 0 2. 设集合，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为.若采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（ ） A. 0040 B. 0041 C. 0042 D. 0043 5. 若满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义二阶行列式，则“”是“”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. -2 10. 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知为双曲线的两个焦点，为上一点，若，且为等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. 或 D. 2或3 12. 已知函数恰有3个零点，则整数取值个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 在中，，则__________. 14. 已知抛物线经过点，写出的一个标准方程：__________. 15. 过球外一点作球的切线，若切线长为5，且，则球的体积为__________. 16. 已知函数，其中是的导函数，则__________；的解集为__________． 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 甲､乙参加一次有奖竞猜活动，活动有两个方案.方案一：从装有编号为的6个小球的箱子内随机抽取2个小球，若抽取的小球的编号均为偶数，则获奖.方案二：电脑可以从内随机生成一个随机的实数，参赛者点击一下即可获得电脑生成的随机数，若，则获奖.已知甲选用了方案二参赛，乙选用了方案一参赛. （1）求甲获奖概率. （2）试问甲､乙两人谁获奖的概率更大？说明你的理由. 18. 已知数列满足. （1）证明：为等差数列. （2）记为数列的前项和，求. 19. 如图，在底面是正方形的四棱柱中，平面，. （1）证明：四棱柱为正四棱柱. （2）求四棱锥的体积. 20. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行． （1）求在上的最值； （2）求经过点，并与曲线相切的直线的方程． 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为过点，且的长轴长为8. （1）求的方程. （2）设的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数. （1）求曲线与曲线的交点坐标； （2）求曲线的普通方程. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆林市2023—2024年度高三第二次模拟检测 数学试题（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若向量，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量