精品解析：广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

广东实验中学越秀学校2023学年第二学期3月段考 高二数学试题 命题：黄永权 审题：谢燕妹 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1. 一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. 4 B. 12 C. 15 D. 21 2. 已知定义域为R的函数（为的导函数），则（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 曲线与的关系是(　 ) A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点 C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对 4. 设为等差数列的前项和，，，则 A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 5. 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（ ） A. 2192 B. C. D. 6. 若函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆经过点，当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上函数的导函数，有，若，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每个小题答案不止一个，错选或漏选不给分，每个小题6分，共18分） 9. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线斜率小于零 10. 下列关于抛物线的说法正确的是（ ） A. 焦点在x轴上 B. 焦点到准线的距离等于10 C. 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于 D. 由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为 11. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若，，则 三、填空题（每个小题5分，共15分） 12. 写出一个定义在上且使得命题“若，则1为函数的极值点”为假命题的函数__________． 13. ，是双曲线两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为_____. 14. 定义域为的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为 _____________． 四、解答题 15. 已知函数． （1）写出函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值、最小值． 16. 已知为数列的前n项和，，; 是等比数列，，，公比． （1）求数列，的通项公式； （2）数列和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求． 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，，求a的取值范围. 18. 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点. （1）证明：EF⊥BC； （2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值； （3）求平面AA1C与平面A1CB夹角的正弦值. 19. 在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E. （1）求曲线E的方程； （2）设过点A(，0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东实验中学越秀学校2023学年第二学期3月段考 高二数学试题 命题：黄永权 审题：谢燕妹 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1. 一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. 4 B. 12 C. 15 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】由瞬时变化率定义，代入公式求解计算. 【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为. 故选：B 2. 已知定义域为R的函数（为的导函数），则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，即可得到，直接求出. 【详解】因为，所以，所以，解得：，所以，所以. 故选：C 3. 曲线与的关系是(　 ) A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点 C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】判